微积分学示例

$\int_{b}^{2 b} x^{5} d x$

解题步骤 1

根据幂法则， $x^{5}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{6} x^{6}$ 。

$\frac{1}{6} x^{6}]_{b}^{2 b}$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

代入并化简。

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解题步骤 2.1.1

计算 $\frac{1}{6} x^{6}$ 在 $2 b$ 处和在 $b$ 处的值。

$(\frac{1}{6} {(2 b)}^{6}) - \frac{1}{6} b^{6}$

解题步骤 2.1.2

化简。

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解题步骤 2.1.2.1

从 $2 b$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{6} {(2 (b))}^{6} - \frac{1}{6} b^{6}$

解题步骤 2.1.2.2

对 $2 (b)$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{6} (2^{6} b^{6}) - \frac{1}{6} b^{6}$

解题步骤 2.1.2.3

对 $2$ 进行 $6$ 次方运算。

$\frac{1}{6} (64 b^{6}) - \frac{1}{6} b^{6}$

解题步骤 2.1.2.4

组合 $64$ 和 $\frac{1}{6}$ 。

$\frac{64}{6} b^{6} - \frac{1}{6} b^{6}$

解题步骤 2.1.2.5

组合 $\frac{64}{6}$ 和 $b^{6}$ 。

$\frac{64 b^{6}}{6} - \frac{1}{6} b^{6}$

解题步骤 2.1.2.6

约去 $64$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.6.1

从 $64 b^{6}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (32 b^{6})}{6} - \frac{1}{6} b^{6}$

解题步骤 2.1.2.6.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.2.6.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (32 b^{6})}{2 (3)} - \frac{1}{6} b^{6}$

解题步骤 2.1.2.6.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (32 b^{6})}{2 \cdot 3} - \frac{1}{6} b^{6}$

解题步骤 2.1.2.6.2.3

重写表达式。

$\frac{32 b^{6}}{3} - \frac{1}{6} b^{6}$

解题步骤 2.1.2.7

要将 $- \frac{1}{6} b^{6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{32 b^{6}}{3} - \frac{1}{6} b^{6} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 2.1.2.8

组合 $- \frac{1}{6} b^{6}$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{32 b^{6}}{3} + \frac{- \frac{1}{6} b^{6} \cdot 3}{3}$

解题步骤 2.1.2.9

在公分母上合并分子。

$\frac{32 b^{6} - \frac{1}{6} b^{6} \cdot 3}{3}$

解题步骤 2.1.2.10

组合 $b^{6}$ 和 $\frac{1}{6}$ 。

$\frac{32 b^{6} - \frac{b^{6}}{6} \cdot 3}{3}$

解题步骤 2.1.2.11

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{32 b^{6} - 3 \frac{b^{6}}{6}}{3}$

解题步骤 2.1.2.12

组合 $- 3$ 和 $\frac{b^{6}}{6}$ 。

$\frac{32 b^{6} + \frac{- 3 b^{6}}{6}}{3}$

解题步骤 2.1.2.13

约去 $- 3$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.13.1

从 $- 3 b^{6}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{32 b^{6} + \frac{3 (- b^{6})}{6}}{3}$

解题步骤 2.1.2.13.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.2.13.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{32 b^{6} + \frac{3 (- b^{6})}{3 (2)}}{3}$

解题步骤 2.1.2.13.2.2

约去公因数。

$\frac{32 b^{6} + \frac{3 (- b^{6})}{3 \cdot 2}}{3}$

解题步骤 2.1.2.13.2.3

重写表达式。

$\frac{32 b^{6} + \frac{- b^{6}}{2}}{3}$

解题步骤 2.1.2.14

将负号移到分数的前面。

$\frac{32 b^{6} - \frac{b^{6}}{2}}{3}$

解题步骤 2.1.2.15

要将 $32 b^{6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{32 b^{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{b^{6}}{2}}{3}$

解题步骤 2.1.2.16

组合 $32 b^{6}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{32 b^{6} \cdot 2}{2} - \frac{b^{6}}{2}}{3}$

解题步骤 2.1.2.17

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{32 b^{6} \cdot 2 - b^{6}}{2}}{3}$

解题步骤 2.1.2.18

将 $2$ 乘以 $32$ 。

$\frac{\frac{64 b^{6} - b^{6}}{2}}{3}$

解题步骤 2.1.2.19

从 $64 b^{6}$ 中减去 $b^{6}$ 。

$\frac{\frac{63 b^{6}}{2}}{3}$

解题步骤 2.1.2.20

将 $\frac{\frac{63 b^{6}}{2}}{3}$ 重写为乘积形式。

$\frac{63 b^{6}}{2} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 2.1.2.21

将 $\frac{63 b^{6}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{63 b^{6}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.2.22

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{63 b^{6}}{6}$

解题步骤 2.1.2.23

约去 $63$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.23.1

从 $63 b^{6}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (21 b^{6})}{6}$

解题步骤 2.1.2.23.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.2.23.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (21 b^{6})}{3 (2)}$

解题步骤 2.1.2.23.2.2

约去公因数。

$\frac{3 (21 b^{6})}{3 \cdot 2}$

解题步骤 2.1.2.23.2.3

重写表达式。

$\frac{21 b^{6}}{2}$

解题步骤 2.2

重新排序项。

$\frac{21}{2} b^{6}$

解题步骤 3

组合 $\frac{21}{2}$ 和 $b^{6}$ 。

$\frac{21 b^{6}}{2}$

微积分学 示例

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