微积分学示例

$\int_{π}^{\frac{3 π}{4}} 7 \sec^{2} (t) d t$

解题步骤 1

由于 $7$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $7$ 移到积分外。

$7 \int_{π}^{\frac{3 π}{4}} \sec^{2} (t) d t$

解题步骤 2

因为 $\tan (t)$ 的导数为 $\sec^{2} (t)$ ，所以 $\sec^{2} (t)$ 的积分为 $\tan (t)$ 。

$7 (\tan (t)]_{π}^{\frac{3 π}{4}})$

解题步骤 3

计算 $\tan (t)$ 在 $\frac{3 π}{4}$ 处和在 $π$ 处的值。

$7 (\tan (\frac{3 π}{4}) - \tan (π))$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正切在第二象限为负。

$7 (- \tan (\frac{π}{4}) - \tan (π))$

解题步骤 4.1.2

$\tan (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$7 (- 1 \cdot 1 - \tan (π))$

解题步骤 4.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$7 (- 1 - \tan (π))$

解题步骤 4.1.4

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正切在第二象限为负。

$7 (- 1 - - \tan (0))$

解题步骤 4.1.5

$\tan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$7 (- 1 - - 0)$

解题步骤 4.1.6

乘以 $- - 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$7 (- 1 - 0)$

解题步骤 4.1.6.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$7 (- 1 + 0)$

$7 (- 1 + 0)$

$7 (- 1 + 0)$

解题步骤 4.2

将 $- 1$ 和 $0$ 相加。

$7 \cdot - 1$

解题步骤 4.3

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$- 7$

$- 7$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$