微积分学示例

$\int_{p}^{2 p} x d x$

解题步骤 1

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{p}^{2 p}$

解题步骤 2

代入并化简。

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解题步骤 2.1

计算 $\frac{1}{2} x^{2}$ 在 $2 p$ 处和在 $p$ 处的值。

$(\frac{1}{2} {(2 p)}^{2}) - \frac{1}{2} p^{2}$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

从 $2 p$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} {(2 (p))}^{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

解题步骤 2.2.2

对 $2 (p)$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{2} (2^{2} p^{2}) - \frac{1}{2} p^{2}$

解题步骤 2.2.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{2} (4 p^{2}) - \frac{1}{2} p^{2}$

解题步骤 2.2.4

组合 $4$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{4}{2} p^{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

解题步骤 2.2.5

组合 $\frac{4}{2}$ 和 $p^{2}$ 。

$\frac{4 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

解题步骤 2.2.6

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.6.1

从 $4 p^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 p^{2})}{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

解题步骤 2.2.6.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.6.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 p^{2})}{2 (1)} - \frac{1}{2} p^{2}$

解题步骤 2.2.6.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (2 p^{2})}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} p^{2}$

解题步骤 2.2.6.2.3

重写表达式。

$\frac{2 p^{2}}{1} - \frac{1}{2} p^{2}$

解题步骤 2.2.6.2.4

用 $2 p^{2}$ 除以 $1$ 。

$2 p^{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

$2 p^{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

$2 p^{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

$2 p^{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

$2 p^{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

组合 $p^{2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$2 p^{2} - \frac{p^{2}}{2}$

解题步骤 3.2

要将 $2 p^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2 p^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{p^{2}}{2}$

解题步骤 3.3

组合 $2 p^{2}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 p^{2} \cdot 2}{2} - \frac{p^{2}}{2}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 p^{2} \cdot 2 - p^{2}}{2}$

解题步骤 3.5

化简分子。

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解题步骤 3.5.1

从 $2 p^{2} \cdot 2 - p^{2}$ 中分解出因数 $p^{2}$ 。

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解题步骤 3.5.1.1

从 $2 p^{2} \cdot 2$ 中分解出因数 $p^{2}$ 。

$\frac{p^{2} (2 \cdot 2) - p^{2}}{2}$

解题步骤 3.5.1.2

从 $- p^{2}$ 中分解出因数 $p^{2}$ 。

$\frac{p^{2} (2 \cdot 2) + p^{2} \cdot - 1}{2}$

解题步骤 3.5.1.3

从 $p^{2} (2 \cdot 2) + p^{2} \cdot - 1$ 中分解出因数 $p^{2}$ 。

$\frac{p^{2} (2 \cdot 2 - 1)}{2}$

$\frac{p^{2} (2 \cdot 2 - 1)}{2}$

解题步骤 3.5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{p^{2} (4 - 1)}{2}$

解题步骤 3.5.3

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$\frac{p^{2} \cdot 3}{2}$

$\frac{p^{2} \cdot 3}{2}$

解题步骤 3.6

将 $3$ 移到 $p^{2}$ 的左侧。

$\frac{3 p^{2}}{2}$

$\frac{3 p^{2}}{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$