微积分学示例

$\frac{d}{(d x) \int_{2 π}^{\sqrt[3]{x}} \cos (t) d t}$

解题步骤 1

约去 $d$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

约去公因数。

$\frac{d}{d x \int_{2 π}^{\sqrt[3]{x}} \cos (t) d t}$

解题步骤 1.2

重写表达式。

$\frac{1}{x \int_{2 π}^{\sqrt[3]{x}} \cos (t) d t}$

解题步骤 2

$\cos (t)$ 对 $t$ 的积分为 $\sin (t)$ 。

$\frac{1}{x \sin (t)]_{2 π}^{\sqrt[3]{x}}}$

解题步骤 3

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

计算 $\sin (t)$ 在 $\sqrt[3]{x}$ 处和在 $2 π$ 处的值。

$\frac{1}{x (\sin (\sqrt[3]{x}) - \sin (2 π))}$

解题步骤 3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\frac{1}{x (\sin (\sqrt[3]{x}) - \sin (0))}$

解题步骤 3.2.1.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{1}{x (\sin (\sqrt[3]{x}) - 0)}$

解题步骤 3.2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1}{x (\sin (\sqrt[3]{x}) + 0)}$

解题步骤 3.2.1.4

将 $\sin (\sqrt[3]{x})$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{x \sin (\sqrt[3]{x})}$

解题步骤 3.2.2

分离分数。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{\sin (\sqrt[3]{x})}$

解题步骤 3.2.3

将 $\frac{1}{\sin (\sqrt[3]{x})}$ 转换成 $\csc (\sqrt[3]{x})$ 。

$\frac{1}{x} \csc (\sqrt[3]{x})$

解题步骤 3.2.4

组合 $\frac{1}{x}$ 和 $\csc (\sqrt[3]{x})$ 。

$\frac{\csc (\sqrt[3]{x})}{x}$

微积分学 示例