微积分学示例

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin (t) + \cos (t) d t$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin (t) d t + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (t) d t$

解题步骤 2

$\sin (t)$ 对 $t$ 的积分为 $- \cos (t)$ 。

$- \cos (t)]_{0}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (t) d t$

解题步骤 3

$\cos (t)$ 对 $t$ 的积分为 $\sin (t)$ 。

$- \cos (t)]_{0}^{\frac{π}{4}} + \sin (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

组合 $- \cos (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$ 和 $\sin (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$ 。

$- \cos (t) + \sin (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

解题步骤 4.2

计算 $- \cos (t) + \sin (t)$ 在 $\frac{π}{4}$ 处和在 $0$ 处的值。

$- \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4}) - (- \cos (0) + \sin (0))$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) - (- \cos (0) + \sin (0))$

解题步骤 4.3.2

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (- \cos (0) + \sin (0))$

解题步骤 4.3.3

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (- 1 \cdot 1 + \sin (0))$

解题步骤 4.3.4

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (- 1 \cdot 1 + 0)$

解题步骤 4.3.5

将 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 相加。

$0 - (- 1 \cdot 1 + 0)$

解题步骤 4.3.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$0 - (- 1 + 0)$

解题步骤 4.3.7

将 $- 1$ 和 $0$ 相加。

$0 - - 1$

解题步骤 4.3.8

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$0 + 1$

解题步骤 4.3.9

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$1$

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