微积分学示例

$\int_{0}^{1} \frac{e^{5 x}}{e^{3 x}} d u$

解题步骤 1

约去 $e^{5 x}$ 和 $e^{3 x}$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $e^{5 x}$ 中分解出因数 $e^{3 x}$ 。

$\int_{0}^{1} \frac{e^{3 x} e^{2 x}}{e^{3 x}} d u$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

乘以 $1$ 。

$\int_{0}^{1} \frac{e^{3 x} e^{2 x}}{e^{3 x} \cdot 1} d u$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$\int_{0}^{1} \frac{e^{3 x} e^{2 x}}{e^{3 x} \cdot 1} d u$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$\int_{0}^{1} \frac{e^{2 x}}{1} d u$

解题步骤 1.2.4

用 $e^{2 x}$ 除以 $1$ 。

$\int_{0}^{1} e^{2 x} d u$

解题步骤 2

应用常数不变法则。

$e^{2 x} u]_{0}^{1}$

解题步骤 3

代入并化简。

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解题步骤 3.1

计算 $e^{2 x} u$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$(e^{2 x} \cdot 1) - e^{2 x} \cdot 0$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $e^{2 x}$ 乘以 $1$ 。

$e^{2 x} - e^{2 x} \cdot 0$

解题步骤 3.2.2

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$e^{2 x} + 0 e^{2 x}$

解题步骤 3.2.3

将 $0$ 乘以 $e^{2 x}$ 。

$e^{2 x} + 0$

解题步骤 3.2.4

将 $e^{2 x}$ 和 $0$ 相加。

$e^{2 x}$

解题步骤 4

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