微积分学示例

$\int_{0}^{1} \sqrt{144 - 3^{2}} d x$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\int_{0}^{1} \sqrt{144 - 1 \cdot 9} d x$

解题步骤 1.2

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$\int_{0}^{1} \sqrt{144 - 9} d x$

解题步骤 1.3

从 $144$ 中减去 $9$ 。

$\int_{0}^{1} \sqrt{135} d x$

$\int_{0}^{1} \sqrt{135} d x$

解题步骤 2

应用常数不变法则。

$\sqrt{135} x]_{0}^{1}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

代入并化简。

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解题步骤 3.1.1

计算 $\sqrt{135} x$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$(\sqrt{135} \cdot 1) - \sqrt{135} \cdot 0$

解题步骤 3.1.2

化简。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $\sqrt{135}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{135} - \sqrt{135} \cdot 0$

解题步骤 3.1.2.2

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{135} + 0 \sqrt{135}$

解题步骤 3.1.2.3

将 $0$ 乘以 $\sqrt{135}$ 。

$\sqrt{135} + 0$

解题步骤 3.1.2.4

将 $\sqrt{135}$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{135}$

$\sqrt{135}$

$\sqrt{135}$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $135$ 重写为 $3^{2} \cdot 15$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

从 $135$ 中分解出因数 $9$ 。

$\sqrt{9 (15)}$

解题步骤 3.2.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2} \cdot 15}$

$\sqrt{3^{2} \cdot 15}$

解题步骤 3.2.2

从根式下提出各项。

$3 \sqrt{15}$

$3 \sqrt{15}$

$3 \sqrt{15}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$3 \sqrt{15}$

小数形式：

$11.61895003 \dots$

解题步骤 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$