微积分学示例

$\int_{0}^{4} y \cos (y) d y$

解题步骤 1

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = y$ ， $d v = \cos (y)$ 。

$y \sin (y)]_{0}^{4} - \int_{0}^{4} \sin (y) d y$

解题步骤 2

$\sin (y)$ 对 $y$ 的积分为 $- \cos (y)$ 。

$y \sin (y)]_{0}^{4} - (- \cos (y)]_{0}^{4})$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

代入并化简。

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解题步骤 3.1.1

计算 $y \sin (y)$ 在 $4$ 处和在 $0$ 处的值。

$(4 \sin (4)) + 0 \sin (0) - (- \cos (y)]_{0}^{4})$

解题步骤 3.1.2

计算 $- \cos (y)$ 在 $4$ 处和在 $0$ 处的值。

$(4 \sin (4)) + 0 \sin (0) - ((- \cos (4)) + \cos (0))$

解题步骤 3.1.3

化简。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $0$ 乘以 $\sin (0)$ 。

$4 \sin (4) + 0 - ((- \cos (4)) + \cos (0))$

解题步骤 3.1.3.2

将 $4 \sin (4)$ 和 $0$ 相加。

$4 \sin (4) - (- \cos (4) + \cos (0))$

解题步骤 3.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$4 \sin (4) - (- \cos (4) + 1)$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

计算 $\sin (4)$ 。

$4 \cdot - 0.75680249 - (- \cos (4) + 1)$

解题步骤 3.3.2

将 $4$ 乘以 $- 0.75680249$ 。

$- 3.02720998 - (- \cos (4) + 1)$

解题步骤 3.3.3

计算 $\cos (4)$ 。

$- 3.02720998 - (- - 0.65364362 + 1)$

解题步骤 3.3.4

将 $- 1$ 乘以 $- 0.65364362$ 。

$- 3.02720998 - (0.65364362 + 1)$

解题步骤 3.3.5

将 $0.65364362$ 和 $1$ 相加。

$- 3.02720998 - 1 \cdot 1.65364362$

解题步骤 3.3.6

将 $- 1$ 乘以 $1.65364362$ 。

$- 3.02720998 - 1.65364362$

解题步骤 3.3.7

从 $- 3.02720998$ 中减去 $1.65364362$ 。

$- 4.6808536$

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