微积分学示例

$\int_{0.8}^{2.2} \sqrt[3]{x} - 2 d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0.8}^{2.2} \sqrt[3]{x} d x + \int_{0.8}^{2.2} - 2 d x$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$\int_{0.8}^{2.2} x^{\frac{1}{3}} d x + \int_{0.8}^{2.2} - 2 d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{\frac{1}{3}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ 。

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0.8}^{2.2} + \int_{0.8}^{2.2} - 2 d x$

解题步骤 4

应用常数不变法则。

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0.8}^{2.2} + - 2 x]_{0.8}^{2.2}$

解题步骤 5

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

组合 $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0.8}^{2.2}$ 和 $- 2 x]_{0.8}^{2.2}$ 。

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - 2 x]_{0.8}^{2.2}$

解题步骤 5.2

代入并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

计算 $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - 2 x$ 在 $2.2$ 处和在 $0.8$ 处的值。

$(\frac{3}{4} \cdot {2.2}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 2.2) - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

解题步骤 5.2.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1

对 $2.2$ 进行 $\frac{4}{3}$ 次方运算。

$\frac{3}{4} \cdot 2.86130118 - 2 \cdot 2.2 - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

解题步骤 5.2.2.2

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $2.86130118$ 。

$\frac{3 \cdot 2.86130118}{4} - 2 \cdot 2.2 - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

解题步骤 5.2.2.3

将 $3$ 乘以 $2.86130118$ 。

$\frac{8.58390354}{4} - 2 \cdot 2.2 - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

解题步骤 5.2.2.4

将 $- 2$ 乘以 $2.2$ 。

$\frac{8.58390354}{4} - 4.4 - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

解题步骤 5.2.2.5

要将 $- 4.4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{8.58390354}{4} - 4.4 \cdot \frac{4}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

解题步骤 5.2.2.6

组合 $- 4.4$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{8.58390354}{4} + \frac{- 4.4 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

解题步骤 5.2.2.7

在公分母上合并分子。

$\frac{8.58390354 - 4.4 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

解题步骤 5.2.2.8

将 $- 4.4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{8.58390354 - 17.6}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

解题步骤 5.2.2.9

从 $8.58390354$ 中减去 $17.6$ 。

$\frac{- 9.01609645}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

解题步骤 5.2.2.10

将负号移到分数的前面。

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

解题步骤 5.2.2.11

对 $0.8$ 进行 $\frac{4}{3}$ 次方运算。

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{3}{4} \cdot 0.74265421 - 2 \cdot 0.8)$

解题步骤 5.2.2.12

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $0.74265421$ 。

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{3 \cdot 0.74265421}{4} - 2 \cdot 0.8)$

解题步骤 5.2.2.13

将 $3$ 乘以 $0.74265421$ 。

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{2.22796264}{4} - 2 \cdot 0.8)$

解题步骤 5.2.2.14

将 $- 2$ 乘以 $0.8$ 。

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{2.22796264}{4} - 1.6)$

解题步骤 5.2.2.15

要将 $- 1.6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{2.22796264}{4} - 1.6 \cdot \frac{4}{4})$

解题步骤 5.2.2.16

组合 $- 1.6$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{2.22796264}{4} + \frac{- 1.6 \cdot 4}{4})$

解题步骤 5.2.2.17

在公分母上合并分子。

$- \frac{9.01609645}{4} - \frac{2.22796264 - 1.6 \cdot 4}{4}$

解题步骤 5.2.2.18

将 $- 1.6$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{9.01609645}{4} - \frac{2.22796264 - 6.4}{4}$

解题步骤 5.2.2.19

从 $2.22796264$ 中减去 $6.4$ 。

$- \frac{9.01609645}{4} - \frac{- 4.17203735}{4}$

解题步骤 5.2.2.20

将负号移到分数的前面。

$- \frac{9.01609645}{4} - - \frac{4.17203735}{4}$

解题步骤 5.2.2.21

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{9.01609645}{4} + 1 (\frac{4.17203735}{4})$

解题步骤 5.2.2.22

将 $\frac{4.17203735}{4}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{9.01609645}{4} + \frac{4.17203735}{4}$

解题步骤 5.2.2.23

在公分母上合并分子。

$\frac{- 9.01609645 + 4.17203735}{4}$

解题步骤 5.2.2.24

将 $- 9.01609645$ 和 $4.17203735$ 相加。

$\frac{- 4.84405909}{4}$

解题步骤 5.2.2.25

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4.84405909}{4}$

解题步骤 6

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

用 $4.84405909$ 除以 $4$ 。

$- 1 \cdot 1.21101477$

解题步骤 6.2

将 $- 1$ 乘以 $1.21101477$ 。

$- 1.21101477$

解题步骤 7

微积分学 示例

微积分学示例