微积分学示例

$\int_{- 2}^{2} p {(\sqrt{4 - x^{2}})}^{2} d x$

解题步骤 1

将 ${(\sqrt{4 - x^{2}})}^{2}$ 重写为 $4 - x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{4 - x^{2}}$ 重写成 ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\int_{- 2}^{2} p {({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

解题步骤 1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int_{- 2}^{2} p {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

解题步骤 1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\int_{- 2}^{2} p {(4 - x^{2})}^{\frac{2}{2}} d x$

解题步骤 1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

约去公因数。

$\int_{- 2}^{2} p {(4 - x^{2})}^{\frac{2}{2}} d x$

解题步骤 1.4.2

重写表达式。

$\int_{- 2}^{2} p {(4 - x^{2})}^{1} d x$

解题步骤 1.5

化简。

$\int_{- 2}^{2} p (4 - x^{2}) d x$

解题步骤 2

由于 $p$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $p$ 移到积分外。

$p \int_{- 2}^{2} 4 - x^{2} d x$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$p (\int_{- 2}^{2} 4 d x + \int_{- 2}^{2} - x^{2} d x)$

解题步骤 4

应用常数不变法则。

$p (4 x]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} - x^{2} d x)$

解题步骤 5

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$p (4 x]_{- 2}^{2} - \int_{- 2}^{2} x^{2} d x)$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$p (4 x]_{- 2}^{2} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2}))$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$p (4 x]_{- 2}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}))$

解题步骤 7.2

代入并化简。

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解题步骤 7.2.1

计算 $4 x$ 在 $2$ 处和在 $- 2$ 处的值。

$p ((4 \cdot 2) - 4 \cdot - 2 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}))$

解题步骤 7.2.2

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $2$ 处和在 $- 2$ 处的值。

$p (4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

解题步骤 7.2.3

化简。

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解题步骤 7.2.3.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$p (8 - 4 \cdot - 2 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

解题步骤 7.2.3.2

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$p (8 + 8 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

解题步骤 7.2.3.3

将 $8$ 和 $8$ 相加。

$p (16 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

解题步骤 7.2.3.4

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$p (16 - (\frac{8}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

解题步骤 7.2.3.5

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$p (16 - (\frac{8}{3} - \frac{- 8}{3}))$

解题步骤 7.2.3.6

将负号移到分数的前面。

$p (16 - (\frac{8}{3} - - \frac{8}{3}))$

解题步骤 7.2.3.7

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$p (16 - (\frac{8}{3} + 1 (\frac{8}{3})))$

解题步骤 7.2.3.8

将 $\frac{8}{3}$ 乘以 $1$ 。

$p (16 - (\frac{8}{3} + \frac{8}{3}))$

解题步骤 7.2.3.9

在公分母上合并分子。

$p (16 - \frac{8 + 8}{3})$

解题步骤 7.2.3.10

将 $8$ 和 $8$ 相加。

$p (16 - \frac{16}{3})$

解题步骤 7.2.3.11

要将 $16$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$p (16 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3})$

解题步骤 7.2.3.12

组合 $16$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$p (\frac{16 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3})$

解题步骤 7.2.3.13

在公分母上合并分子。

$p \frac{16 \cdot 3 - 16}{3}$

解题步骤 7.2.3.14

化简分子。

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解题步骤 7.2.3.14.1

将 $16$ 乘以 $3$ 。

$p \frac{48 - 16}{3}$

解题步骤 7.2.3.14.2

从 $48$ 中减去 $16$ 。

$p \frac{32}{3}$

解题步骤 7.2.3.15

组合 $p$ 和 $\frac{32}{3}$ 。

$\frac{p \cdot 32}{3}$

解题步骤 7.2.3.16

将 $32$ 移到 $p$ 的左侧。

$\frac{32 p}{3}$

解题步骤 7.3

重新排序项。

$\frac{32}{3} p$

解题步骤 8

组合 $\frac{32}{3}$ 和 $p$ 。

$\frac{32 p}{3}$

解题步骤 9

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