微积分学示例

$\int_{- 2}^{1} \frac{1}{x^{4}} d x$

解题步骤 1

应用指数的基本规则。

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解题步骤 1.1

通过将 $x^{4}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\int_{- 2}^{1} {(x^{4})}^{- 1} d x$

解题步骤 1.2

将 ${(x^{4})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int_{- 2}^{1} x^{4 \cdot - 1} d x$

解题步骤 1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\int_{- 2}^{1} x^{- 4} d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x^{- 4}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ 。

$- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{- 2}^{1}$

解题步骤 3

代入并化简。

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解题步骤 3.1

计算 $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ 在 $1$ 处和在 $- 2$ 处的值。

$(- \frac{1}{3} \cdot 1^{- 3}) + \frac{1}{3} {(- 2)}^{- 3}$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

一的任意次幂都为一。

$- \frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{1}{3} {(- 2)}^{- 3}$

解题步骤 3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} {(- 2)}^{- 3}$

解题步骤 3.2.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{{(- 2)}^{3}}$

解题步骤 3.2.4

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 8}$

解题步骤 3.2.5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{1}{8})$

解题步骤 3.2.6

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{1}{8}$ 。

$- \frac{1}{3} - \frac{1}{3 \cdot 8}$

解题步骤 3.2.7

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$- \frac{1}{3} - \frac{1}{24}$

解题步骤 3.2.8

要将 $- \frac{1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{24}$

解题步骤 3.2.9

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $24$ 的形式。

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解题步骤 3.2.9.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$- \frac{8}{3 \cdot 8} - \frac{1}{24}$

解题步骤 3.2.9.2

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$- \frac{8}{24} - \frac{1}{24}$

解题步骤 3.2.10

在公分母上合并分子。

$\frac{- 8 - 1}{24}$

解题步骤 3.2.11

从 $- 8$ 中减去 $1$ 。

$\frac{- 9}{24}$

解题步骤 3.2.12

约去 $- 9$ 和 $24$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.12.1

从 $- 9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 3)}{24}$

解题步骤 3.2.12.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.12.2.1

从 $24$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 8}$

解题步骤 3.2.12.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 8}$

解题步骤 3.2.12.2.3

重写表达式。

$\frac{- 3}{8}$

解题步骤 3.2.13

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{8}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{3}{8}$

小数形式：

$- 0.375$

解题步骤 5

微积分学 示例

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