微积分学示例

${(\frac{1}{3} \cdot {(8)}^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

解题步骤 1.2

合并。

${(\frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 8^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

解题步骤 1.3

将 $1$ 乘以 $1$ 。

${(\frac{1}{3 \cdot 8^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

解题步骤 1.4

化简分母。

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解题步骤 1.4.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

${(\frac{1}{3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

解题步骤 1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{1}{3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

解题步骤 1.4.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.3.1

约去公因数。

${(\frac{1}{3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

解题步骤 1.4.3.2

重写表达式。

${(\frac{1}{3 \cdot 2^{1}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

解题步骤 1.4.4

计算指数。

${(\frac{1}{3 \cdot 2} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

解题步骤 1.5

将 $3$ 乘以 $2$ 。

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

解题步骤 1.6

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{216^{\frac{1}{3}}})}^{- 3}$

解题步骤 1.7

合并。

${(\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 216^{\frac{1}{3}}})}^{- 3}$

解题步骤 1.8

将 $2$ 乘以 $1$ 。

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 216^{\frac{1}{3}}})}^{- 3}$

解题步骤 1.9

化简分母。

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解题步骤 1.9.1

将 $216$ 重写为 $6^{3}$ 。

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot {(6^{3})}^{\frac{1}{3}}})}^{- 3}$

解题步骤 1.9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 6^{3 (\frac{1}{3})}})}^{- 3}$

解题步骤 1.9.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.3.1

约去公因数。

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 6^{3 (\frac{1}{3})}})}^{- 3}$

解题步骤 1.9.3.2

重写表达式。

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 6^{1}})}^{- 3}$

解题步骤 1.9.4

计算指数。

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 6})}^{- 3}$

解题步骤 1.10

将 $3$ 乘以 $6$ 。

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{18})}^{- 3}$

解题步骤 1.11

约去 $2$ 和 $18$ 的公因数。

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解题步骤 1.11.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

${(\frac{1}{6} + \frac{2 (1)}{18})}^{- 3}$

解题步骤 1.11.2

约去公因数。

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解题步骤 1.11.2.1

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

${(\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 9})}^{- 3}$

解题步骤 1.11.2.2

约去公因数。

${(\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 9})}^{- 3}$

解题步骤 1.11.2.3

重写表达式。

${(\frac{1}{6} + \frac{1}{9})}^{- 3}$

解题步骤 2

要将 $\frac{1}{6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

${(\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{9})}^{- 3}$

解题步骤 3

要将 $\frac{1}{9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

${(\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2})}^{- 3}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $18$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{6}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

${(\frac{3}{6 \cdot 3} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2})}^{- 3}$

解题步骤 4.2

将 $6$ 乘以 $3$ 。

${(\frac{3}{18} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2})}^{- 3}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{1}{9}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

${(\frac{3}{18} + \frac{2}{9 \cdot 2})}^{- 3}$

解题步骤 4.4

将 $9$ 乘以 $2$ 。

${(\frac{3}{18} + \frac{2}{18})}^{- 3}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

${(\frac{3 + 2}{18})}^{- 3}$

解题步骤 6

将 $3$ 和 $2$ 相加。

${(\frac{5}{18})}^{- 3}$

解题步骤 7

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

${(\frac{18}{5})}^{3}$

解题步骤 8

对 $\frac{18}{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{18^{3}}{5^{3}}$

解题步骤 9

对 $18$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{5832}{5^{3}}$

解题步骤 10

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{5832}{125}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{5832}{125}$

小数形式：

$46.656$

带分数形式：

$46 \frac{82}{125}$

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