微积分学示例

$\int \frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{\sqrt[4]{x^{3}}} + \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{x^{3}}$ 重写成 $x^{\frac{3}{4}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{\sqrt{x}} d x]$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

解题步骤 3

$\int \frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$ 是 $\frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 的不定积分，因此，根据定义， $\frac{d}{d x} [\int \frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$ 为 $\frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4

重新排序项。

$\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

微积分学 示例

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