微积分学示例

$\int_{- 5}^{5} \frac{2}{x^{3}} d x$

解题步骤 1

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int_{- 5}^{5} \frac{1}{x^{3}} d x$

解题步骤 2

应用指数的基本规则。

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解题步骤 2.1

通过将 $x^{3}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$2 \int_{- 5}^{5} {(x^{3})}^{- 1} d x$

解题步骤 2.2

将 ${(x^{3})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 \int_{- 5}^{5} x^{3 \cdot - 1} d x$

解题步骤 2.2.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \int_{- 5}^{5} x^{- 3} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{- 3}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 。

$2 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{- 5}^{5})$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

化简。

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解题步骤 4.1.1

组合 $x^{- 2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$2 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{- 5}^{5})$

解题步骤 4.1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 2}$ 移动到分母。

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{- 5}^{5})$

解题步骤 4.2

代入并化简。

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解题步骤 4.2.1

计算 $- \frac{1}{2 x^{2}}$ 在 $5$ 处和在 $- 5$ 处的值。

$2 ((- \frac{1}{2 \cdot 5^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 5)}^{2}})$

解题步骤 4.2.2

化简。

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解题步骤 4.2.2.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 (- \frac{1}{2 \cdot 25} + \frac{1}{2 {(- 5)}^{2}})$

解题步骤 4.2.2.2

将 $2$ 乘以 $25$ 。

$2 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 {(- 5)}^{2}})$

解题步骤 4.2.2.3

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 \cdot 25})$

解题步骤 4.2.2.4

将 $2$ 乘以 $25$ 。

$2 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{50})$

解题步骤 4.2.2.5

将 $- \frac{1}{50}$ 和 $\frac{1}{50}$ 相加。

$2 \cdot 0$

解题步骤 4.2.2.6

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$0$

解题步骤 5

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