微积分学示例

$y = 2 \arcsin (x)$

解题步骤 1

将 $y$ 表示成 $x$ 的函数。

$f (x) = 2 \arcsin (x)$

解题步骤 2

求导数。

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解题步骤 2.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 \arcsin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$

解题步骤 2.2

$\arcsin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ 。

$2 \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

解题步骤 2.3

组合 $2$ 和 $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ 。

$\frac{2}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

解题步骤 3

使导数等于 $0$ ，然后求解方程 $\frac{2}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0$ 。

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解题步骤 3.1

将分子设为等于零。

$2 = 0$

解题步骤 3.2

因为 $2 \neq 0$ ，所以没有解。

无解

解题步骤 4

使导数等于 $0$ 时 $\frac{2}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0$ 无解，所以不存在水平切线。

找不到水平切线

解题步骤 5

微积分学 示例