微积分学示例

$f (x) = \frac{2}{x}$

解题步骤 1

求导数。

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解题步骤 1.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{2}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 1.2

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 1.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$2 (- x^{- 2})$

解题步骤 1.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 x^{- 2}$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 1.5.2

合并项。

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解题步骤 1.5.2.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$\frac{- 2}{x^{2}}$

解题步骤 1.5.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{x^{2}}$

解题步骤 2

使导数等于 $0$ ，然后求解方程 $- \frac{2}{x^{2}} = 0$ 。

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解题步骤 2.1

将分子设为等于零。

$2 = 0$

解题步骤 2.2

因为 $2 \neq 0$ ，所以没有解。

无解

解题步骤 3

使导数等于 $0$ 时 $- \frac{2}{x^{2}} = 0$ 无解，所以不存在水平切线。

找不到水平切线

解题步骤 4

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