微积分学示例

$\sum_{i = 1}^{5} i^{2}$

解题步骤 1

度数为 $2$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

解题步骤 2

将该值代入公式并确保乘以前项。

$\frac{5 (5 + 1) (2 \cdot 5 + 1)}{6}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

去掉圆括号。

$\frac{5 (5 + 1) (2 \cdot 5 + 1)}{6}$

解题步骤 3.2

化简分子。

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解题步骤 3.2.1

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$\frac{5 \cdot 6 (2 \cdot 5 + 1)}{6}$

解题步骤 3.2.2

合并指数。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $5$ 乘以 $6$ 。

$\frac{30 (2 \cdot 5 + 1)}{6}$

解题步骤 3.2.2.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{30 (10 + 1)}{6}$

解题步骤 3.2.3

将 $10$ 和 $1$ 相加。

$\frac{30 \cdot 11}{6}$

解题步骤 3.3

化简表达式。

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解题步骤 3.3.1

将 $30$ 乘以 $11$ 。

$\frac{330}{6}$

解题步骤 3.3.2

用 $330$ 除以 $6$ 。

$55$

微积分学 示例