微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 1} - x}{x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

解题步骤 2

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

解题步骤 5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

解题步骤 6

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{0^{2} + 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

解题步骤 6.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{0^{2} + 1} + 0}{x}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{\sqrt{0 + 1} + 0}{x}$

解题步骤 7.2

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{1} + 0}{x}$

解题步骤 7.3

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1 + 0}{x}$

解题步骤 7.4

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{x}$

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