微积分学示例

$lim_{x \to 8} \arctan (1 + \sqrt{x})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$1 + \sqrt{4 (2)}$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$1 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$1 + 2 \sqrt{2}$

解题步骤 2

由于 $lim_{x \to 8} 1 + \sqrt{x} = 1 + 2 \sqrt{2}$ ，因此将 $1 + \sqrt{x}$ 代入 $t$ ，并使 $t$ 趋于 $1 + 2 \sqrt{2}$ 。

$lim_{t \to 1 + 2 \sqrt{2}} \arctan (t)$

解题步骤 3

将 $1 + 2 \sqrt{2}$ 代入所有出现 $t$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\arctan (1 + \sqrt{4 (2)})$

解题步骤 3.1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\arctan (1 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

解题步骤 3.1.2

从根式下提出各项。

$\arctan (1 + 2 \sqrt{2})$

解题步骤 3.2

计算 $\arctan (1 + 2 \sqrt{2})$ 。

$1.31530095$

微积分学 示例