微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{\cos (2 x)}{x} + 2$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} \frac{\cos (2 x)}{x} + lim_{x \to 8} 2$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} \cos (2 x)}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2$

解题步骤 3

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{\cos (lim_{x \to 8} 2 x)}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2$

解题步骤 4

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\cos (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2$

解题步骤 5

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{\cos (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x} + 2$

解题步骤 6

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\cos (2 \cdot 8)}{lim_{x \to 8} x} + 2$

解题步骤 6.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\cos (2 \cdot 8)}{8} + 2$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{\cos (16)}{8} + 2$

解题步骤 7.2

化简每一项。

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解题步骤 7.2.1

计算 $\cos (16)$ 。

$\frac{0.96126169}{8} + 2$

解题步骤 7.2.2

用 $0.96126169$ 除以 $8$ 。

$0.12015771 + 2$

解题步骤 7.3

将 $0.12015771$ 和 $2$ 相加。

$2.12015771$

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