微积分学示例

$f (x) = 7 {(3 x)}^{2} - 14$

解题步骤 1

使用求加法法则求导。

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解题步骤 1.1

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$\frac{d}{d x} [7 (3^{2} x^{2}) - 14]$

解题步骤 1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [7 (9 x^{2}) - 14]$

解题步骤 1.3

根据加法法则， $7 (9 x^{2}) - 14$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [7 (9 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 14]$ 。

$\frac{d}{d x} [7 (9 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 14]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [7 (9 x^{2})]$ 。

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解题步骤 2.1

将 $9$ 乘以 $7$ 。

$\frac{d}{d x} [63 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

解题步骤 2.2

因为 $63$ 对于 $x$ 是常数，所以 $63 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $63 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$63 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$63 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 14]$

解题步骤 2.4

将 $2$ 乘以 $63$ 。

$126 x + \frac{d}{d x} [- 14]$

解题步骤 3

使用常数法则求导。

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解题步骤 3.1

因为 $- 14$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 14$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$126 x + 0$

解题步骤 3.2

将 $126 x$ 和 $0$ 相加。

$126 x$

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