微积分学示例

$\int_{3}^{\sqrt{13}} x d x$

解题步骤 1

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{\sqrt{13}}$

解题步骤 2

代入并化简。

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解题步骤 2.1

计算 $\frac{1}{2} x^{2}$ 在 $\sqrt{13}$ 处和在 $3$ 处的值。

$(\frac{1}{2} {\sqrt{13}}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

将 ${\sqrt{13}}^{2}$ 重写为 $13$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{13}$ 重写成 $13^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{2} {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

解题步骤 2.2.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{1}{2} \cdot 13^{\frac{2}{2}} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

解题步骤 2.2.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.4.1

约去公因数。

$\frac{1}{2} \cdot 13^{\frac{2}{2}} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

解题步骤 2.2.1.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{2} \cdot 13^{1} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

解题步骤 2.2.1.5

计算指数。

$\frac{1}{2} \cdot 13 - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

解题步骤 2.2.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $13$ 。

$\frac{13}{2} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

解题步骤 2.2.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{13}{2} - \frac{1}{2} \cdot 9$

解题步骤 2.2.4

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{13}{2} - 9 (\frac{1}{2})$

解题步骤 2.2.5

组合 $- 9$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{13}{2} + \frac{- 9}{2}$

解题步骤 2.2.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{13}{2} - \frac{9}{2}$

解题步骤 2.2.7

在公分母上合并分子。

$\frac{13 - 9}{2}$

解题步骤 2.2.8

从 $13$ 中减去 $9$ 。

$\frac{4}{2}$

解题步骤 2.2.9

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.9.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.2.9.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.9.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

解题步骤 2.2.9.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.9.2.3

重写表达式。

$\frac{2}{1}$

解题步骤 2.2.9.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2$

解题步骤 3

微积分学 示例

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