微积分学示例

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x y) + \frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{x}{y})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \ln (x y)$ 。

$\ln ({(x y)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{x}{y})$

解题步骤 1.2

对 $x y$ 运用乘积法则。

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{x}{y})$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{3}{2} \ln (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(\frac{x}{y})}^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 1.4

对 $\frac{x}{y}$ 运用乘积法则。

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + \ln (\frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}})$

解题步骤 3

约去 $y^{\frac{1}{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}})$

解题步骤 3.2

从 $y^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 3.3

约去公因数。

$\ln (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 3.4

重写表达式。

$\ln (x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 4

组合 $x^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}}$ 。

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 5

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x^{\frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 5.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$\ln (\frac{x^{\frac{1 + 3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 5.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\ln (\frac{x^{\frac{4}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 5.4

用 $4$ 除以 $2$ 。

$\ln (\frac{x^{2}}{y^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\ln (\frac{x^{2}}{y^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\ln (\frac{x^{2}}{y^{1}})$

解题步骤 7

化简。

$\ln (\frac{x^{2}}{y})$

微积分学 示例

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