微积分学示例

$\ln (\frac{x^{2} (3 x - 5)}{3 (2 x + 1) e^{7 x}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{x^{2} (3 x - 5)}{3 (2 x + 1) e^{7 x}})$ 重写为 $\ln (x^{2} (3 x - 5)) - \ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$ 。

$\ln (x^{2} (3 x - 5)) - \ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$

解题步骤 2

将 $\ln (x^{2} (3 x - 5))$ 重写为 $\ln (x^{2}) + \ln (3 x - 5)$ 。

$\ln (x^{2}) + \ln (3 x - 5) - \ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$

解题步骤 3

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{2})$ 。

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - \ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$

解题步骤 4

将 $\ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$ 重写为 $\ln (3 (2 x + 1)) + \ln (e^{7 x})$ 。

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3 (2 x + 1)) + \ln (e^{7 x}))$

解题步骤 5

将 $\ln (3 (2 x + 1))$ 重写为 $\ln (3) + \ln (2 x + 1)$ 。

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3) + \ln (2 x + 1) + \ln (e^{7 x}))$

解题步骤 6

通过将 $7 x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{7 x})$ 。

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3) + \ln (2 x + 1) + 7 x \ln (e))$

解题步骤 7

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3) + \ln (2 x + 1) + 7 x \cdot 1)$

解题步骤 8

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3) + \ln (2 x + 1) + 7 x)$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - \ln (3) - \ln (2 x + 1) - (7 x)$

解题步骤 9.2

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - \ln (3) - \ln (2 x + 1) - 7 x$

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