微积分学示例

$2 \log (\sqrt{x}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (\sqrt{x})$ 。

$\log ({\sqrt{x}}^{2}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 1.2

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\log (x^{\frac{2}{2}}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.1

约去公因数。

$\log (x^{\frac{2}{2}}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 1.2.4.2

重写表达式。

$\log (x^{1}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 1.2.5

化简。

$\log (x) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log (x^{\frac{1}{3}})$ 。

$\log (x) + \log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3})$

解题步骤 1.4

将 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (x) + \log (x^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

解题步骤 1.4.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.1

约去公因数。

$\log (x) + \log (x^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

解题步骤 1.4.2.2

重写表达式。

$\log (x) + \log (x^{1})$

解题步骤 1.5

化简。

$\log (x) + \log (x)$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (x \cdot x)$

解题步骤 3

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\log (x^{2})$

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