微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{8}{x} - \frac{8}{x^{2} + x}$

解题步骤 1

合并项。

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解题步骤 1.1

要将 $\frac{8}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{2} + x}{x^{2} + x}$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{8}{x} \cdot \frac{x^{2} + x}{x^{2} + x} - \frac{8}{x^{2} + x}$

解题步骤 1.2

要将 $- \frac{8}{x^{2} + x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{8}{x} \cdot \frac{x^{2} + x}{x^{2} + x} - \frac{8}{x^{2} + x} \cdot \frac{x}{x}$

解题步骤 1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x (x^{2} + x)$ 的形式。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{8}{x}$ 乘以 $\frac{x^{2} + x}{x^{2} + x}$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{8 (x^{2} + x)}{x (x^{2} + x)} - \frac{8}{x^{2} + x} \cdot \frac{x}{x}$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{8}{x^{2} + x}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{8 (x^{2} + x)}{x (x^{2} + x)} - \frac{8 x}{(x^{2} + x) x}$

解题步骤 1.3.3

重新排序 $(x^{2} + x) x$ 的因式。

$lim_{x \to 0} \frac{8 (x^{2} + x)}{x (x^{2} + x)} - \frac{8 x}{x (x^{2} + x)}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$lim_{x \to 0} \frac{8 (x^{2} + x) - 8 x}{x (x^{2} + x)}$

解题步骤 2

运用洛必达法则。

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解题步骤 2.1

计算分子和分母的极限值。

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解题步骤 2.1.1

取分子和分母极限值。

$\frac{lim_{x \to 0} 8 (x^{2} + x) - 8 x}{lim_{x \to 0} x (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.1.2

计算分子的极限值。

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解题步骤 2.1.2.1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} 8 (x^{2} + x) - lim_{x \to 0} 8 x}{lim_{x \to 0} x (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.1.2.2

因为项 $8$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{8 lim_{x \to 0} x^{2} + x - lim_{x \to 0} 8 x}{lim_{x \to 0} x (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.1.2.3

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{8 (lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 8 x}{lim_{x \to 0} x (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.1.2.4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{8 ({(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 8 x}{lim_{x \to 0} x (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.1.2.5

因为项 $8$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{8 ({(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} x) - 8 lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.1.2.6

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 2.1.2.6.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{8 (0^{2} + lim_{x \to 0} x) - 8 lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.1.2.6.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{8 (0^{2} + 0) - 8 lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.1.2.6.3

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{8 (0^{2} + 0) - 8 \cdot 0}{lim_{x \to 0} x (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.1.2.7

化简答案。

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解题步骤 2.1.2.7.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.7.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{8 (0 + 0) - 8 \cdot 0}{lim_{x \to 0} x (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.1.2.7.1.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{8 \cdot 0 - 8 \cdot 0}{lim_{x \to 0} x (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.1.2.7.1.3

将 $8$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 - 8 \cdot 0}{lim_{x \to 0} x (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.1.2.7.1.4

将 $- 8$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} x (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.1.2.7.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.1.3

计算分母的极限值。

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解题步骤 2.1.3.1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} x^{2} + x}$

解题步骤 2.1.3.2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot (lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} x)}$

解题步骤 2.1.3.3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot ({(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} x)}$

解题步骤 2.1.3.4

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 2.1.3.4.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0}{0 \cdot ({(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} x)}$

解题步骤 2.1.3.4.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0}{0 \cdot (0^{2} + lim_{x \to 0} x)}$

解题步骤 2.1.3.4.3

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0}{0 \cdot (0^{2} + 0)}$

解题步骤 2.1.3.5

化简答案。

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解题步骤 2.1.3.5.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{0}{0 \cdot (0 + 0)}$

解题步骤 2.1.3.5.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0}{0 \cdot 0}$

解题步骤 2.1.3.5.3

将 $0$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0}{0}$

解题步骤 2.1.3.5.4

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$\frac{0}{0}$

解题步骤 2.1.3.6

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$\frac{0}{0}$

解题步骤 2.1.4

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$\frac{0}{0}$

解题步骤 2.2

因为 $\frac{0}{0}$ 是不定式，所以应该应用洛必达法则。洛必达法则表明，函数的商的极限等于它们导数的商的极限。

$lim_{x \to 0} \frac{8 (x^{2} + x) - 8 x}{x (x^{2} + x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [8 (x^{2} + x) - 8 x]}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x)]}$

解题步骤 2.3

求分子和分母的导数。

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解题步骤 2.3.1

对分子和分母进行求导。

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [8 (x^{2} + x) - 8 x]}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x)]}$

解题步骤 2.3.2

根据加法法则， $8 (x^{2} + x) - 8 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [8 (x^{2} + x)] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [8 (x^{2} + x)] + \frac{d}{d x} [- 8 x]}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x)]}$

解题步骤 2.3.3

计算 $\frac{d}{d x} [8 (x^{2} + x)]$ 。

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解题步骤 2.3.3.1

因为 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8 (x^{2} + x)$ 对 $x$ 的导数是 $8 \frac{d}{d x} [x^{2} + x]$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{8 \frac{d}{d x} [x^{2} + x] + \frac{d}{d x} [- 8 x]}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x)]}$

解题步骤 2.3.3.2

根据加法法则， $x^{2} + x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{8 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 8 x]}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x)]}$

解题步骤 2.3.3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{8 (2 x + \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 8 x]}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x)]}$

解题步骤 2.3.3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{8 (2 x + 1) + \frac{d}{d x} [- 8 x]}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x)]}$

解题步骤 2.3.4

计算 $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ 。

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解题步骤 2.3.4.1

因为 $- 8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 8 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{8 (2 x + 1) - 8 \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x)]}$

解题步骤 2.3.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{8 (2 x + 1) - 8 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x)]}$

解题步骤 2.3.4.3

将 $- 8$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{8 (2 x + 1) - 8}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x)]}$

解题步骤 2.3.5

化简。

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解题步骤 2.3.5.1

运用分配律。

$lim_{x \to 0} \frac{8 (2 x) + 8 \cdot 1 - 8}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x)]}$

解题步骤 2.3.5.2

合并项。

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解题步骤 2.3.5.2.1

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{16 x + 8 \cdot 1 - 8}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x)]}$

解题步骤 2.3.5.2.2

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{16 x + 8 - 8}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x)]}$

解题步骤 2.3.5.2.3

从 $8$ 中减去 $8$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{16 x + 0}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x)]}$

解题步骤 2.3.5.2.4

将 $16 x$ 和 $0$ 相加。

$lim_{x \to 0} \frac{16 x}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x)]}$

解题步骤 2.3.6

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = x^{2} + x$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{16 x}{x \frac{d}{d x} [x^{2} + x] + (x^{2} + x) \frac{d}{d x} [x]}$

解题步骤 2.3.7

根据加法法则， $x^{2} + x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{16 x}{x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]) + (x^{2} + x) \frac{d}{d x} [x]}$

解题步骤 2.3.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{16 x}{x (2 x + \frac{d}{d x} [x]) + (x^{2} + x) \frac{d}{d x} [x]}$

解题步骤 2.3.9

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{16 x}{x (2 x + 1) + (x^{2} + x) \frac{d}{d x} [x]}$

解题步骤 2.3.10

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{16 x}{x (2 x + 1) + (x^{2} + x) \cdot 1}$

解题步骤 2.3.11

将 $x^{2} + x$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{16 x}{x (2 x + 1) + x^{2} + x}$

解题步骤 2.3.12

化简。

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解题步骤 2.3.12.1

运用分配律。

$lim_{x \to 0} \frac{16 x}{x (2 x) + x \cdot 1 + x^{2} + x}$

解题步骤 2.3.12.2

合并项。

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解题步骤 2.3.12.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$lim_{x \to 0} \frac{16 x}{2 (x^{1} x) + x \cdot 1 + x^{2} + x}$

解题步骤 2.3.12.2.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$lim_{x \to 0} \frac{16 x}{2 (x^{1} x^{1}) + x \cdot 1 + x^{2} + x}$

解题步骤 2.3.12.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$lim_{x \to 0} \frac{16 x}{2 x^{1 + 1} + x \cdot 1 + x^{2} + x}$

解题步骤 2.3.12.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$lim_{x \to 0} \frac{16 x}{2 x^{2} + x \cdot 1 + x^{2} + x}$

解题步骤 2.3.12.2.5

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{16 x}{2 x^{2} + x + x^{2} + x}$

解题步骤 2.3.12.2.6

将 $2 x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$lim_{x \to 0} \frac{16 x}{3 x^{2} + x + x}$

解题步骤 2.3.12.2.7

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$lim_{x \to 0} \frac{16 x}{3 x^{2} + 2 x}$

解题步骤 3

因为项 $16$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$16 lim_{x \to 0} \frac{x}{3 x^{2} + 2 x}$

解题步骤 4

运用洛必达法则。

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解题步骤 4.1

计算分子和分母的极限值。

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解题步骤 4.1.1

取分子和分母极限值。

$16 \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 3 x^{2} + 2 x}$

解题步骤 4.1.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$16 \frac{0}{lim_{x \to 0} 3 x^{2} + 2 x}$

解题步骤 4.1.3

计算分母的极限值。

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解题步骤 4.1.3.1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$16 \frac{0}{lim_{x \to 0} 3 x^{2} + lim_{x \to 0} 2 x}$

解题步骤 4.1.3.2

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$16 \frac{0}{3 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 2 x}$

解题步骤 4.1.3.3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$16 \frac{0}{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 2 x}$

解题步骤 4.1.3.4

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$16 \frac{0}{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 0} x}$

解题步骤 4.1.3.5

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1.3.5.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$16 \frac{0}{3 \cdot 0^{2} + 2 lim_{x \to 0} x}$

解题步骤 4.1.3.5.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$16 \frac{0}{3 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0}$

解题步骤 4.1.3.6

化简答案。

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解题步骤 4.1.3.6.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.3.6.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$16 \frac{0}{3 \cdot 0 + 2 \cdot 0}$

解题步骤 4.1.3.6.1.2

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$16 \frac{0}{0 + 2 \cdot 0}$

解题步骤 4.1.3.6.1.3

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$16 \frac{0}{0 + 0}$

解题步骤 4.1.3.6.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$16 (\frac{0}{0})$

解题步骤 4.1.3.6.3

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$16 (\frac{0}{0})$

解题步骤 4.1.3.7

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$16 (\frac{0}{0})$

解题步骤 4.1.4

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$16 (\frac{0}{0})$

解题步骤 4.2

因为 $\frac{0}{0}$ 是不定式，所以应该应用洛必达法则。洛必达法则表明，函数的商的极限等于它们导数的商的极限。

$lim_{x \to 0} \frac{x}{3 x^{2} + 2 x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 2 x]}$

解题步骤 4.3

求分子和分母的导数。

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解题步骤 4.3.1

对分子和分母进行求导。

$16 lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 2 x]}$

解题步骤 4.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$16 lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 2 x]}$

解题步骤 4.3.3

根据加法法则， $3 x^{2} + 2 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ 。

$16 lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]}$

解题步骤 4.3.4

计算 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ 。

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解题步骤 4.3.4.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$16 lim_{x \to 0} \frac{1}{3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]}$

解题步骤 4.3.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$16 lim_{x \to 0} \frac{1}{3 \cdot 2 x + \frac{d}{d x} [2 x]}$

解题步骤 4.3.4.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$16 lim_{x \to 0} \frac{1}{6 x + \frac{d}{d x} [2 x]}$

解题步骤 4.3.5

计算 $\frac{d}{d x} [2 x]$ 。

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解题步骤 4.3.5.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$16 lim_{x \to 0} \frac{1}{6 x + 2 \frac{d}{d x} [x]}$

解题步骤 4.3.5.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$16 lim_{x \to 0} \frac{1}{6 x + 2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.5.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$16 lim_{x \to 0} \frac{1}{6 x + 2}$

解题步骤 5

计算极限值。

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解题步骤 5.1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$16 \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} 6 x + 2}$

解题步骤 5.2

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$16 \frac{1}{lim_{x \to 0} 6 x + 2}$

解题步骤 5.3

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$16 \frac{1}{lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 2}$

解题步骤 5.4

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$16 \frac{1}{6 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2}$

解题步骤 5.5

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$16 \frac{1}{6 lim_{x \to 0} x + 2}$

解题步骤 6

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$16 \frac{1}{6 \cdot 0 + 2}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简分母。

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解题步骤 7.1.1

将 $6$ 乘以 $0$ 。

$16 \frac{1}{0 + 2}$

解题步骤 7.1.2

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$16 (\frac{1}{2})$

解题步骤 7.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (8) \frac{1}{2}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$2 \cdot 8 \frac{1}{2}$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$8$

微积分学 示例

微积分学示例