微积分学示例

$lim_{t \to - 1} {(t^{2} + 1)}^{4} {(t + 3)}^{5}$

解题步骤 1

当 $t$ 趋于 $- 1$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{t \to - 1} {(t^{2} + 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 ${(t^{2} + 1)}^{4}$ 的指数 $4$ 移到极限外。

${(lim_{t \to - 1} t^{2} + 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

解题步骤 3

当 $t$ 趋于 $- 1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

${(lim_{t \to - 1} t^{2} + lim_{t \to - 1} 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $t^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + lim_{t \to - 1} 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

解题步骤 5

计算 $1$ 的极限值，当 $t$ 趋近于 $- 1$ 时此极限值为常数。

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 ${(t + 3)}^{5}$ 的指数 $5$ 移到极限外。

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + 3)}^{5}$

解题步骤 7

当 $t$ 趋于 $- 1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + lim_{t \to - 1} 3)}^{5}$

解题步骤 8

计算 $3$ 的极限值，当 $t$ 趋近于 $- 1$ 时此极限值为常数。

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + 3)}^{5}$

解题步骤 9

将 $- 1$ 代入所有出现 $t$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $- 1$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

${({(- 1)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + 3)}^{5}$

解题步骤 9.2

将 $- 1$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

${({(- 1)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

解题步骤 10

化简答案。

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解题步骤 10.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

${(1 + 1)}^{4} \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

解题步骤 10.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2^{4} \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

解题步骤 10.3

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$16 \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

解题步骤 10.4

将 $- 1$ 和 $3$ 相加。

$16 \cdot 2^{5}$

解题步骤 10.5

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$16 \cdot 32$

解题步骤 10.6

将 $16$ 乘以 $32$ 。

$512$

微积分学 示例

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