微积分学示例

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt[5]{x} - \sqrt[9]{x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt[5]{x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[9]{x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

解题步骤 2

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt[5]{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[9]{x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

解题步骤 3

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt[5]{lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[9]{lim_{x \to - 8} x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

解题步骤 4

将 $- 8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt[5]{- 8} - \sqrt[9]{lim_{x \to - 8} x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

解题步骤 4.2

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt[5]{- 8} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

解题步骤 5

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

将 $- 8$ 重写为 ${(- 1)}^{5} \cdot 8$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1.1

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$\frac{\sqrt[5]{- 1 (8)} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

解题步骤 5.1.1.2

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{5}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 8} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

解题步骤 5.1.2

从根式下提出各项。

$\frac{- 1 \sqrt[5]{8} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

解题步骤 5.1.3

将 $- 1 \sqrt[5]{8}$ 重写为 $- \sqrt[5]{8}$ 。

$\frac{- \sqrt[5]{8} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 8$ 重写为 ${(- 1)}^{9} \cdot 8$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.4.1

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$\frac{- \sqrt[5]{8} - \sqrt[9]{- 1 (8)}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{9}$ 。

$\frac{- \sqrt[5]{8} - \sqrt[9]{{(- 1)}^{9} \cdot 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$\frac{- \sqrt[5]{8} - (- 1 \sqrt[9]{8})}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

解题步骤 5.1.6

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{- \sqrt[5]{8} - (- 1 \sqrt[9]{2^{3}})}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

解题步骤 5.1.7

将 $\sqrt[9]{2^{3}}$ 重写为 $\sqrt[3]{\sqrt[3]{2^{3}}}$ 。

$\frac{- \sqrt[5]{8} - (- 1 \sqrt[3]{\sqrt[3]{2^{3}}})}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

解题步骤 5.1.8

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$\frac{- \sqrt[5]{8} - (- 1 \sqrt[3]{2})}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

解题步骤 5.1.9

将 $- 1 \sqrt[3]{2}$ 重写为 $- \sqrt[3]{2}$ 。

$\frac{- \sqrt[5]{8} - - \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

解题步骤 5.1.10

乘以 $- - \sqrt[3]{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.10.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- \sqrt[5]{8} + 1 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

解题步骤 5.1.10.2

将 $\sqrt[3]{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

解题步骤 5.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{5}}$ 。

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{5}} + \sqrt[9]{x}}$

解题步骤 5.2.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[9]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{9}}$ 。

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 5.2.3

从 $x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{9}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{9}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1

从 $x^{\frac{1}{5}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{9}}$ 。

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{4}{45}} + x^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 5.2.3.2

乘以 $1$ 。

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{4}{45}} + x^{\frac{1}{9}} \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.3

从 $x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{4}{45}} + x^{\frac{1}{9}} \cdot 1$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{9}}$ 。

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

解题步骤 5.3

从 $- \sqrt[5]{8}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\sqrt[5]{8}) + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

解题步骤 5.4

从 $\sqrt[3]{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\sqrt[5]{8}) - 1 (- \sqrt[3]{2})}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

解题步骤 5.5

从 $- (\sqrt[5]{8}) - 1 (- \sqrt[3]{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2})}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

解题步骤 5.6

将 $- (\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2})$ 重写为 $- 1 (\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2})$ 。

$\frac{- 1 (\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2})}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

解题步骤 5.7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

微积分学 示例

微积分学示例