微积分学示例

$\frac{lim_{n \to 8} 5 n^{2}}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为项 $5$ 对于 $n$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{5 lim_{n \to 8} n^{2}}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

解题步骤 1.2

使用极限幂法则把 $n^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2}}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

解题步骤 2

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\frac{5 \cdot 8^{2}}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{5 \cdot 64}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

解题步骤 3.2

重新排序项。

$\frac{5 \cdot 64}{- 2 n + e^{2 n} + 10}$

解题步骤 3.3

将 $5$ 乘以 $64$ 。

$\frac{320}{- 2 n + e^{2 n} + 10}$

解题步骤 3.4

从 $- 2 n$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{320}{- (2 n) + e^{2 n} + 10}$

解题步骤 3.5

从 $e^{2 n}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{320}{- (2 n) - 1 (- e^{2 n}) + 10}$

解题步骤 3.6

从 $- (2 n) - 1 (- e^{2 n})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{320}{- (2 n - e^{2 n}) + 10}$

解题步骤 3.7

将 $10$ 重写为 $- 1 (- 10)$ 。

$\frac{320}{- (2 n - e^{2 n}) - 1 (- 10)}$

解题步骤 3.8

从 $- (2 n - e^{2 n}) - 1 (- 10)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{320}{- (2 n - e^{2 n} - 10)}$

解题步骤 3.9

将 $- (2 n - e^{2 n} - 10)$ 重写为 $- 1 (2 n - e^{2 n} - 10)$ 。

$\frac{320}{- 1 (2 n - e^{2 n} - 10)}$

解题步骤 3.10

将负号移到分数的前面。

$- \frac{320}{2 n - e^{2 n} - 10}$

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