微积分学示例

$\frac{lim_{h \to 0} 2 h x + h^{2}}{h}$

解题步骤 1

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{h \to 0} 2 h x + lim_{h \to 0} h^{2}}{h}$

解题步骤 2

因为项 $2 x$ 对于 $h$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{2 x lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} h^{2}}{h}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $h^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{2 x lim_{h \to 0} h + {(lim_{h \to 0} h)}^{2}}{h}$

解题步骤 4

将 $0$ 代入所有出现 $h$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $0$ 代入 $h$ 来计算 $h$ 的极限值。

$\frac{2 x \cdot 0 + {(lim_{h \to 0} h)}^{2}}{h}$

解题步骤 4.2

将 $0$ 代入 $h$ 来计算 $h$ 的极限值。

$\frac{2 x \cdot 0 + 0^{2}}{h}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

乘以 $2 x \cdot 0$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

将 $0$ 乘以 $2$ 。

$\frac{0 x + 0^{2}}{h}$

解题步骤 5.1.1.2

将 $0$ 乘以 $x$ 。

$\frac{0 + 0^{2}}{h}$

解题步骤 5.1.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{0 + 0}{h}$

解题步骤 5.1.3

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0}{h}$

解题步骤 5.2

用 $0$ 除以 $h$ 。

$0$

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