微积分学示例

$\frac{8 {(2.000001)}^{\ln (2.000001)} - 8 {(2)}^{\ln (2)}}{0.000001}$

解题步骤 1

乘以 $- 8 \cdot 2^{\ln (2)}$ 。

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解题步骤 1.1

提取负因数。

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{\ln (2.000001)} - (8 \cdot 2^{\ln (2)})}{0.000001}$

解题步骤 1.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{\ln (2.000001)} - (2^{3} \cdot 2^{\ln (2)})}{0.000001}$

解题步骤 1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{\ln (2.000001)} - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

解题步骤 2

使用近似值替换 $e$ 。

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{\log_{2.71828182} (2.000001)} - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

解题步骤 3

$2.000001$ 的底数 $2.71828182$ 约为 $0.69314768$ 。

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{0.69314768} - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

解题步骤 4

对 $2.000001$ 进行 $0.69314768$ 次方运算。

$\frac{8 \cdot 1.61680779 - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

解题步骤 5

将 $8$ 乘以 $1.61680779$ 。

$\frac{12.93446234 - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

解题步骤 6

使用近似值替换 $e$ 。

$\frac{12.93446234 - 2^{3 + \log_{2.71828182} (2)}}{0.000001}$

解题步骤 7

$2$ 的底数 $2.71828182$ 约为 $0.69314718$ 。

$\frac{12.93446234 - 2^{3 + 0.69314718}}{0.000001}$

解题步骤 8

将 $3$ 和 $0.69314718$ 相加。

$\frac{12.93446234 - 2^{3.69314718}}{0.000001}$

解题步骤 9

对 $2$ 进行 $3.69314718$ 次方运算。

$\frac{12.93446234 - 1 \cdot 12.93445337}{0.000001}$

解题步骤 10

将 $- 1$ 乘以 $12.93445337$ 。

$\frac{12.93446234 - 12.93445337}{0.000001}$

解题步骤 11

从 $12.93446234$ 中减去 $12.93445337$ 。

$\frac{0.00000896}{0.000001}$

解题步骤 12

用 $0.00000896$ 除以 $0.000001$ 。

$8.96548404$

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