微积分学示例

$\ln (6) - \frac{3 e^{- \ln (6)} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简分子。

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解题步骤 1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- \ln (6)$ 。

$\ln (6) - \frac{3 e^{\ln (6^{- 1})} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

解题步骤 1.1.2

指数函数和对数函数互为反函数。

$\ln (6) - \frac{3 \cdot 6^{- 1} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

解题步骤 1.1.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\ln (6) - \frac{3 \cdot \frac{1}{6} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

解题步骤 1.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\ln (6) - \frac{3 \cdot \frac{1}{3 (2)} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

解题步骤 1.1.4.2

约去公因数。

$\ln (6) - \frac{3 \cdot \frac{1}{3 \cdot 2} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

解题步骤 1.1.4.3

重写表达式。

$\ln (6) - \frac{\frac{1}{2} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

解题步骤 1.1.5

要将 $- 17 \ln (6)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\ln (6) - \frac{\frac{1}{2} - 17 \ln (6) \cdot \frac{2}{2}}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

解题步骤 1.1.6

组合 $- 17 \ln (6)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\ln (6) - \frac{\frac{1}{2} + \frac{- 17 \ln (6) \cdot 2}{2}}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

解题步骤 1.1.7

在公分母上合并分子。

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 17 \ln (6) \cdot 2}{2}}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

解题步骤 1.1.8

将 $2$ 乘以 $- 17$ 。

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

解题步骤 1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- \ln (6)$ 。

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- 3 e^{\ln (6^{- 1})} - 17}$

解题步骤 1.2.2

指数函数和对数函数互为反函数。

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- 3 \cdot 6^{- 1} - 17}$

解题步骤 1.2.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- 3 \cdot \frac{1}{6} - 17}$

解题步骤 1.2.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.1

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{3 (- 1) \cdot \frac{1}{6} - 17}$

解题步骤 1.2.4.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{3 \cdot - 1 \cdot \frac{1}{3 \cdot 2} - 17}$

解题步骤 1.2.4.3

约去公因数。

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{3 \cdot - 1 \cdot \frac{1}{3 \cdot 2} - 17}$

解题步骤 1.2.4.4

重写表达式。

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- 1 \cdot \frac{1}{2} - 17}$

解题步骤 1.2.5

将 $- 1 (\frac{1}{2})$ 重写为 $- (\frac{1}{2})$ 。

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- (\frac{1}{2}) - 17}$

解题步骤 1.2.6

要将 $- 17$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- \frac{1}{2} - 17 \cdot \frac{2}{2}}$

解题步骤 1.2.7

组合 $- 17$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- \frac{1}{2} + \frac{- 17 \cdot 2}{2}}$

解题步骤 1.2.8

在公分母上合并分子。

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{\frac{- 1 - 17 \cdot 2}{2}}$

解题步骤 1.2.9

化简分子。

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解题步骤 1.2.9.1

将 $- 17$ 乘以 $2$ 。

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{\frac{- 1 - 34}{2}}$

解题步骤 1.2.9.2

从 $- 1$ 中减去 $34$ 。

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{\frac{- 35}{2}}$

解题步骤 1.2.10

将负号移到分数的前面。

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- \frac{35}{2}}$

解题步骤 1.3

将分子乘以分母的倒数。

$\ln (6) - (\frac{1 - 34 \ln (6)}{2} (- \frac{2}{35}))$

解题步骤 1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

将 $- \frac{2}{35}$ 中前置负号移到分子中。

$\ln (6) - (\frac{1 - 34 \ln (6)}{2} \cdot \frac{- 2}{35})$

解题步骤 1.4.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (6) - (\frac{1 - 34 \ln (6)}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{35})$

解题步骤 1.4.3

约去公因数。

$\ln (6) - (\frac{1 - 34 \ln (6)}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{35})$

解题步骤 1.4.4

重写表达式。

$\ln (6) - ((1 - 34 \ln (6)) \frac{- 1}{35})$

解题步骤 1.5

将负号移到分数的前面。

$\ln (6) - ((1 - 34 \ln (6)) (- \frac{1}{35}))$

解题步骤 1.6

运用分配律。

$\ln (6) - (1 (- \frac{1}{35}) - 34 \ln (6) (- \frac{1}{35}))$

解题步骤 1.7

将 $- \frac{1}{35}$ 乘以 $1$ 。

$\ln (6) - (- \frac{1}{35} - 34 \ln (6) (- \frac{1}{35}))$

解题步骤 1.8

乘以 $- 34 \ln (6) (- \frac{1}{35})$ 。

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解题步骤 1.8.1

将 $- 1$ 乘以 $- 34$ 。

$\ln (6) - (- \frac{1}{35} + 34 \ln (6) \frac{1}{35})$

解题步骤 1.8.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $34 \ln (6)$ 。

$\ln (6) - (- \frac{1}{35} + \ln (6^{34}) \frac{1}{35})$

解题步骤 1.8.3

组合 $\ln (6^{34})$ 和 $\frac{1}{35}$ 。

$\ln (6) - (- \frac{1}{35} + \frac{\ln (6^{34})}{35})$

解题步骤 1.9

在公分母上合并分子。

$\ln (6) - \frac{- 1 + \ln (6^{34})}{35}$

解题步骤 1.10

对 $6$ 进行 $34$ 次方运算。

$\ln (6) - \frac{- 1 + \ln (286511799958070000000000000)}{35}$

解题步骤 2

要将 $\ln (6)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{35}{35}$ 。

$\ln (6) \cdot \frac{35}{35} - \frac{- 1 + \ln (286511799958070000000000000)}{35}$

解题步骤 3

合并分数。

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解题步骤 3.1

组合 $\ln (6)$ 和 $\frac{35}{35}$ 。

$\frac{\ln (6) \cdot 35}{35} - \frac{- 1 + \ln (286511799958070000000000000)}{35}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (6) \cdot 35 - (- 1 + \ln (286511799958070000000000000))}{35}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

乘以 $\ln (6) \cdot 35$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 $\ln (6)$ 和 $35$ 重新排序。

$\frac{35 \cdot \ln (6) - (- 1 + \ln (286511799958070000000000000))}{35}$

解题步骤 4.1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $35 \cdot \ln (6)$ 。

$\frac{\ln (6^{35}) - (- 1 + \ln (286511799958070000000000000))}{35}$

解题步骤 4.2

对 $6$ 进行 $35$ 次方运算。

$\frac{\ln (1719070799748420000000000000) - (- 1 + \ln (286511799958070000000000000))}{35}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{\ln (1719070799748420000000000000) - - 1 - \ln (286511799958070000000000000)}{35}$

解题步骤 4.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\ln (1719070799748420000000000000) + 1 - \ln (286511799958070000000000000)}{35}$

解题步骤 4.5

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{\ln (\frac{1719070799748420000000000000}{286511799958070000000000000}) + 1}{35}$

解题步骤 4.6

用 $1719070799748420000000000000$ 除以 $286511799958070000000000000$ 。

$\frac{\ln (6) + 1}{35}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\ln (6) + 1}{35}$

小数形式：

$0.07976455 \dots$

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