微积分学示例

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot \ln (\frac{29000 - 160}{29000}) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{29000 - 160}{29000})$ 重写为 $\ln (29000 - 160) - \ln (29000)$ 。

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - \ln (29000)) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

解题步骤 2

将 $\ln (29000)$ 重写为 $\ln (2^{3} \cdot 5^{3} \cdot 29)$ 。

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - \ln (2^{3} \cdot 5^{3} \cdot 29)) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

解题步骤 3

将 $\ln (2^{3} \cdot 5^{3} \cdot 29)$ 重写为 $\ln (2^{3} \cdot 5^{3}) + \ln (29)$ 。

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (\ln (2^{3} \cdot 5^{3}) + \ln (29))) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

解题步骤 4

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (\ln (8 \cdot 5^{3}) + \ln (29))) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

解题步骤 5

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (\ln (8 \cdot 125) + \ln (29))) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

解题步骤 6

将 $8$ 乘以 $125$ 。

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (\ln (1000) + \ln (29))) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

将 $\ln (1000)$ 重写为 $\ln (2^{3} \cdot 5^{3})$ 。

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (\ln (2^{3} \cdot 5^{3}) + \ln (29))) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

解题步骤 7.2

将 $\ln (2^{3} \cdot 5^{3})$ 重写为 $\ln (2^{3}) + \ln (5^{3})$ 。

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (\ln (2^{3}) + \ln (5^{3}) + \ln (29))) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

解题步骤 7.3

化简每一项。

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解题步骤 7.3.1

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{3})$ 。

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (3 \ln (2) + \ln (5^{3}) + \ln (29))) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

解题步骤 7.3.2

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{3})$ 。

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (3 \ln (2) + 3 \ln (5) + \ln (29))) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

解题步骤 8

运用分配律。

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (3 \ln (2)) - (3 \ln (5)) - \ln (29)) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - 3 \ln (2) - (3 \ln (5)) - \ln (29)) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

解题步骤 9.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

解题步骤 10

从 $29000$ 中减去 $160$ 。

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

解题步骤 11

化简每一项。

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解题步骤 11.1

用 $9.8$ 除以 $2$ 。

$- 1 \cdot 4.9 + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

解题步骤 11.2

将 $- 1$ 乘以 $4.9$ 。

$- 4.9 + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

解题步骤 11.3

在公分母上合并分子。

$- 4.9 + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{- (29000 - 160) + 29000}{160})$

解题步骤 11.4

化简每一项。

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解题步骤 11.4.1

从 $29000$ 中减去 $160$ 。

$- 4.9 + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{- 1 \cdot 28840 + 29000}{160})$

解题步骤 11.4.2

将 $- 1$ 乘以 $28840$ 。

$- 4.9 + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{- 28840 + 29000}{160})$

解题步骤 11.5

将 $- 28840$ 和 $29000$ 相加。

$- 4.9 + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

解题步骤 11.6

化简每一项。

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解题步骤 11.6.1

约去 $2900 - 160$ 和 $160$ 的公因数。

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解题步骤 11.6.1.1

从 $2900$ 中分解出因数 $20$ 。

$- 4.9 + 3200 (\frac{20 (145) - 160}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

解题步骤 11.6.1.2

从 $- 160$ 中分解出因数 $20$ 。

$- 4.9 + 3200 (\frac{20 \cdot 145 + 20 \cdot - 8}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

解题步骤 11.6.1.3

从 $20 \cdot 145 + 20 \cdot - 8$ 中分解出因数 $20$ 。

$- 4.9 + 3200 (\frac{20 \cdot (145 - 8)}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

解题步骤 11.6.1.4

约去公因数。

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解题步骤 11.6.1.4.1

从 $160$ 中分解出因数 $20$ 。

$- 4.9 + 3200 (\frac{20 \cdot (145 - 8)}{20 (8)} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

解题步骤 11.6.1.4.2

约去公因数。

$- 4.9 + 3200 (\frac{20 \cdot (145 - 8)}{20 \cdot 8} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

解题步骤 11.6.1.4.3

重写表达式。

$- 4.9 + 3200 (\frac{145 - 8}{8} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

解题步骤 11.6.2

从 $145$ 中减去 $8$ 。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

解题步骤 11.6.3

化简每一项。

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解题步骤 11.6.3.1

将 $\ln (28840)$ 重写为 $\ln (2^{3} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 103)$ 。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (\ln (2^{3} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 103) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

解题步骤 11.6.3.2

将 $\ln (2^{3} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 103)$ 重写为 $\ln (2^{3} \cdot 5 \cdot 7) + \ln (103)$ 。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (\ln (2^{3} \cdot 5 \cdot 7) + \ln (103) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

解题步骤 11.6.3.3

化简每一项。

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解题步骤 11.6.3.3.1

将 $\ln (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$ 重写为 $\ln (2^{3} \cdot 5) + \ln (7)$ 。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (\ln (2^{3} \cdot 5) + \ln (7) + \ln (103) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

解题步骤 11.6.3.3.2

化简每一项。

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解题步骤 11.6.3.3.2.1

将 $\ln (2^{3} \cdot 5)$ 重写为 $\ln (2^{3}) + \ln (5)$ 。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (\ln (2^{3}) + \ln (5) + \ln (7) + \ln (103) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

解题步骤 11.6.3.3.2.2

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{3})$ 。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (3 \ln (2) + \ln (5) + \ln (7) + \ln (103) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

解题步骤 11.6.4

从 $3 \ln (2)$ 中减去 $3 \ln (2)$ 。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (0 + \ln (5) + \ln (7) + \ln (103) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

解题步骤 11.6.5

将 $0$ 和 $\ln (5)$ 相加。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (\ln (5) + \ln (7) + \ln (103) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

解题步骤 11.6.6

从 $\ln (5)$ 中减去 $3 \ln (5)$ 。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (\ln (7) + \ln (103) - 2 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

解题步骤 11.6.7

运用分配律。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \ln (7) + \frac{137}{8} \ln (103) + \frac{137}{8} (- 2 \ln (5)) + \frac{137}{8} (- \ln (29)) + \frac{160}{160})$

解题步骤 11.6.8

化简。

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解题步骤 11.6.8.1

组合 $\frac{137}{8}$ 和 $\ln (7)$ 。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137}{8} \ln (103) + \frac{137}{8} (- 2 \ln (5)) + \frac{137}{8} (- \ln (29)) + \frac{160}{160})$

解题步骤 11.6.8.2

组合 $\frac{137}{8}$ 和 $\ln (103)$ 。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137 \ln (103)}{8} + \frac{137}{8} (- 2 \ln (5)) + \frac{137}{8} (- \ln (29)) + \frac{160}{160})$

解题步骤 11.6.8.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.6.8.3.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137 \ln (103)}{8} + \frac{137}{2 (4)} (- 2 \ln (5)) + \frac{137}{8} (- \ln (29)) + \frac{160}{160})$

解题步骤 11.6.8.3.2

从 $- 2 \ln (5)$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137 \ln (103)}{8} + \frac{137}{2 (4)} (2 (- \ln (5))) + \frac{137}{8} (- \ln (29)) + \frac{160}{160})$

解题步骤 11.6.8.3.3

约去公因数。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137 \ln (103)}{8} + \frac{137}{2 \cdot 4} (2 (- \ln (5))) + \frac{137}{8} (- \ln (29)) + \frac{160}{160})$

解题步骤 11.6.8.3.4

重写表达式。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137 \ln (103)}{8} + \frac{137}{4} (- \ln (5)) + \frac{137}{8} (- \ln (29)) + \frac{160}{160})$

解题步骤 11.6.8.4

组合 $\frac{137}{4}$ 和 $\ln (5)$ 。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137 \ln (103)}{8} - \frac{137 \ln (5)}{4} + \frac{137}{8} (- \ln (29)) + \frac{160}{160})$

解题步骤 11.6.8.5

组合 $\frac{137}{8}$ 和 $\ln (29)$ 。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137 \ln (103)}{8} - \frac{137 \ln (5)}{4} - \frac{137 \ln (29)}{8} + \frac{160}{160})$

解题步骤 11.6.9

用 $160$ 除以 $160$ 。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137 \ln (103)}{8} - \frac{137 \ln (5)}{4} - \frac{137 \ln (29)}{8} + 1)$

解题步骤 11.7

运用分配律。

$- 4.9 + 3200 \frac{137 \ln (7)}{8} + 3200 \frac{137 \ln (103)}{8} + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

解题步骤 11.8

化简。

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解题步骤 11.8.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 11.8.1.1

从 $3200$ 中分解出因数 $8$ 。

$- 4.9 + 8 (400) \frac{137 \ln (7)}{8} + 3200 \frac{137 \ln (103)}{8} + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

解题步骤 11.8.1.2

约去公因数。

$- 4.9 + 8 \cdot 400 \frac{137 \ln (7)}{8} + 3200 \frac{137 \ln (103)}{8} + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

解题步骤 11.8.1.3

重写表达式。

$- 4.9 + 400 (137 \ln (7)) + 3200 \frac{137 \ln (103)}{8} + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

解题步骤 11.8.2

将 $137$ 乘以 $400$ 。

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 3200 \frac{137 \ln (103)}{8} + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

解题步骤 11.8.3

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 11.8.3.1

从 $3200$ 中分解出因数 $8$ 。

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 8 (400) \frac{137 \ln (103)}{8} + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

解题步骤 11.8.3.2

约去公因数。

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 8 \cdot 400 \frac{137 \ln (103)}{8} + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

解题步骤 11.8.3.3

重写表达式。

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 400 (137 \ln (103)) + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

解题步骤 11.8.4

将 $137$ 乘以 $400$ 。

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

解题步骤 11.8.5

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 11.8.5.1

将 $- \frac{137 \ln (5)}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) + 3200 \frac{- 137 \ln (5)}{4} + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

解题步骤 11.8.5.2

从 $3200$ 中分解出因数 $4$ 。

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) + 4 (800) \frac{- 137 \ln (5)}{4} + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

解题步骤 11.8.5.3

约去公因数。

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) + 4 \cdot 800 \frac{- 137 \ln (5)}{4} + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

解题步骤 11.8.5.4

重写表达式。

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) + 800 (- 137 \ln (5)) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

解题步骤 11.8.6

将 $- 137$ 乘以 $800$ 。

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) - 109600 \ln (5) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

解题步骤 11.8.7

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 11.8.7.1

将 $- \frac{137 \ln (29)}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) - 109600 \ln (5) + 3200 \frac{- 137 \ln (29)}{8} + 3200 \cdot 1$

解题步骤 11.8.7.2

从 $3200$ 中分解出因数 $8$ 。

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) - 109600 \ln (5) + 8 (400) \frac{- 137 \ln (29)}{8} + 3200 \cdot 1$

解题步骤 11.8.7.3

约去公因数。

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) - 109600 \ln (5) + 8 \cdot 400 \frac{- 137 \ln (29)}{8} + 3200 \cdot 1$

解题步骤 11.8.7.4

重写表达式。

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) - 109600 \ln (5) + 400 (- 137 \ln (29)) + 3200 \cdot 1$

解题步骤 11.8.8

将 $- 137$ 乘以 $400$ 。

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) - 109600 \ln (5) - 54800 \ln (29) + 3200 \cdot 1$

解题步骤 11.8.9

将 $3200$ 乘以 $1$ 。

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) - 109600 \ln (5) - 54800 \ln (29) + 3200$

解题步骤 12

将 $- 4.9$ 和 $54800 \ln (7)$ 相加。

$106630.97616823 + 54800 \ln (103) - 109600 \ln (5) - 54800 \ln (29) + 3200$

解题步骤 13

将 $106630.97616823$ 和 $54800 \ln (103)$ 相加。

$360614.12472321 - 109600 \ln (5) - 54800 \ln (29) + 3200$

解题步骤 14

从 $360614.12472321$ 中减去 $109600 \ln (5)$ 。

$184219.72952043 - 54800 \ln (29) + 3200$

解题步骤 15

从 $184219.72952043$ 中减去 $54800 \ln (29)$ 。

$- 308.08196282 + 3200$

解题步骤 16

将 $- 308.08196282$ 和 $3200$ 相加。

$2891.91803717$

微积分学 示例

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