微积分学示例

$x^{2} + y^{2} = 49$ , $x + y = - 9$

解题步骤 1

用替代法求解从而求曲线的交点。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$x = - 9 - y$

$x^{2} + y^{2} = 49$

解题步骤 1.2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- 9 - y$ 。

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解题步骤 1.2.1

使用 $- 9 - y$ 替换 $x^{2} + y^{2} = 49$ 中所有出现的 $x$ .

${(- 9 - y)}^{2} + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

化简 ${(- 9 - y)}^{2} + y^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.2.1.1.1

将 ${(- 9 - y)}^{2}$ 重写为 $(- 9 - y) (- 9 - y)$ 。

$(- 9 - y) (- 9 - y) + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.2.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- 9 - y) (- 9 - y)$ 。

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解题步骤 1.2.2.1.1.2.1

运用分配律。

$- 9 (- 9 - y) - y (- 9 - y) + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.2.2.1.1.2.2

运用分配律。

$- 9 \cdot - 9 - 9 (- y) - y (- 9 - y) + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.2.2.1.1.2.3

运用分配律。

$- 9 \cdot - 9 - 9 (- y) - y \cdot - 9 - y (- y) + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

$- 9 \cdot - 9 - 9 (- y) - y \cdot - 9 - y (- y) + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.2.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.2.1.1.3.1.1

将 $- 9$ 乘以 $- 9$ 。

$81 - 9 (- y) - y \cdot - 9 - y (- y) + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.2.2.1.1.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 9$ 。

$81 + 9 y - y \cdot - 9 - y (- y) + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.2.2.1.1.3.1.3

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$81 + 9 y + 9 y - y (- y) + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.2.2.1.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$81 + 9 y + 9 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.2.2.1.1.3.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.2.2.1.1.3.1.5.1

移动 $y$ 。

$81 + 9 y + 9 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.2.2.1.1.3.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$81 + 9 y + 9 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

$81 + 9 y + 9 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.2.2.1.1.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$81 + 9 y + 9 y + 1 y^{2} + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.2.2.1.1.3.1.7

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$81 + 9 y + 9 y + y^{2} + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

$81 + 9 y + 9 y + y^{2} + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.2.2.1.1.3.2

将 $9 y$ 和 $9 y$ 相加。

$81 + 18 y + y^{2} + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

$81 + 18 y + y^{2} + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

$81 + 18 y + y^{2} + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.2.2.1.2

将 $y^{2}$ 和 $y^{2}$ 相加。

$81 + 18 y + 2 y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

$81 + 18 y + 2 y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

$81 + 18 y + 2 y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

$81 + 18 y + 2 y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3

在 $81 + 18 y + 2 y^{2} = 49$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 1.3.1

从等式两边同时减去 $49$ 。

$81 + 18 y + 2 y^{2} - 49 = 0$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.2

从 $81$ 中减去 $49$ 。

$18 y + 2 y^{2} + 32 = 0$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.3.3.1

从 $18 y + 2 y^{2} + 32$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.3.3.1.1

从 $18 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (9 y) + 2 y^{2} + 32 = 0$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.3.1.2

从 $2 y^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (9 y) + 2 (y^{2}) + 32 = 0$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.3.1.3

从 $32$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (9 y) + 2 y^{2} + 2 \cdot 16 = 0$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.3.1.4

从 $2 (9 y) + 2 y^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (9 y + y^{2}) + 2 \cdot 16 = 0$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.3.1.5

从 $2 (9 y + y^{2}) + 2 \cdot 16$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (9 y + y^{2} + 16) = 0$

$x = - 9 - y$

$2 (9 y + y^{2} + 16) = 0$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.3.2

重新排序项。

$2 (y^{2} + 9 y + 16) = 0$

$x = - 9 - y$

$2 (y^{2} + 9 y + 16) = 0$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.4

将 $2 (y^{2} + 9 y + 16) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.3.4.1

将 $2 (y^{2} + 9 y + 16) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (y^{2} + 9 y + 16)}{2} = \frac{0}{2}$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.4.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (y^{2} + 9 y + 16)}{2} = \frac{0}{2}$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.4.2.1.2

用 $y^{2} + 9 y + 16$ 除以 $1$ 。

$y^{2} + 9 y + 16 = \frac{0}{2}$

$x = - 9 - y$

$y^{2} + 9 y + 16 = \frac{0}{2}$

$x = - 9 - y$

$y^{2} + 9 y + 16 = \frac{0}{2}$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.4.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.4.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$y^{2} + 9 y + 16 = 0$

$x = - 9 - y$

$y^{2} + 9 y + 16 = 0$

$x = - 9 - y$

$y^{2} + 9 y + 16 = 0$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.6

将 $a = 1$ 、 $b = 9$ 和 $c = 16$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.7

化简。

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解题步骤 1.3.7.1

化简分子。

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解题步骤 1.3.7.1.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ 。

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解题步骤 1.3.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $16$ 。

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.7.1.3

从 $81$ 中减去 $64$ 。

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2}$

$x = - 9 - y$

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2}$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.3.8.1

化简分子。

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解题步骤 1.3.8.1.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ 。

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解题步骤 1.3.8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.8.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $16$ 。

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.8.1.3

从 $81$ 中减去 $64$ 。

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.8.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2}$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.8.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{- 9 + \sqrt{17}}{2}$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.8.4

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{17}}{2}$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.8.5

从 $\sqrt{17}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{17})}{2}$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.8.6

从 $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{17})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (9 - \sqrt{17})}{2}$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.8.7

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$x = - 9 - y$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.9

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.3.9.1

化简分子。

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解题步骤 1.3.9.1.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.9.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ 。

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解题步骤 1.3.9.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.9.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $16$ 。

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.9.1.3

从 $81$ 中减去 $64$ 。

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.9.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2}$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.9.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{- 9 - \sqrt{17}}{2}$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.9.4

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{17}}{2}$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.9.5

从 $- \sqrt{17}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{17})}{2}$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.9.6

从 $- 1 (9) - (\sqrt{17})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (9 + \sqrt{17})}{2}$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.9.7

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$x = - 9 - y$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.3.10

最终答案为两个解的组合。

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$x = - 9 - y$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$x = - 9 - y$

解题步骤 1.4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$ 。

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解题步骤 1.4.1

使用 $- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$ 替换 $x = - 9 - y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - 9 - (- \frac{9 - \sqrt{17}}{2})$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 1.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.4.2.1

化简 $- 9 - (- \frac{9 - \sqrt{17}}{2})$ 。

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解题步骤 1.4.2.1.1

乘以 $- (- \frac{9 - \sqrt{17}}{2})$ 。

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解题步骤 1.4.2.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - 9 + 1 (\frac{9 - \sqrt{17}}{2})$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 1.4.2.1.1.2

将 $\frac{9 - \sqrt{17}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = - 9 + \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$x = - 9 + \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 1.4.2.1.2

要将 $- 9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = - 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 1.4.2.1.3

合并分数。

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解题步骤 1.4.2.1.3.1

组合 $- 9$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{- 9 \cdot 2}{2} + \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 1.4.2.1.3.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 9 \cdot 2 + 9 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$x = \frac{- 9 \cdot 2 + 9 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 1.4.2.1.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.2.1.4.1

将 $- 9$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 18 + 9 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 1.4.2.1.4.2

将 $- 18$ 和 $9$ 相加。

$x = \frac{- 9 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$x = \frac{- 9 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 1.4.2.1.5

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.4.2.1.5.1

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 1.4.2.1.5.2

从 $- \sqrt{17}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{17})}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 1.4.2.1.5.3

从 $- 1 (9) - (\sqrt{17})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{17})}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 1.4.2.1.5.4

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 1.5

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$ 。

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解题步骤 1.5.1

使用 $- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$ 替换 $x = - 9 - y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - 9 - (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 1.5.2

化简右边。

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解题步骤 1.5.2.1

化简 $- 9 - (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})$ 。

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解题步骤 1.5.2.1.1

乘以 $- (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})$ 。

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解题步骤 1.5.2.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - 9 + 1 (\frac{9 + \sqrt{17}}{2})$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 1.5.2.1.1.2

将 $\frac{9 + \sqrt{17}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = - 9 + \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$x = - 9 + \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 1.5.2.1.2

要将 $- 9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = - 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 1.5.2.1.3

合并分数。

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解题步骤 1.5.2.1.3.1

组合 $- 9$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{- 9 \cdot 2}{2} + \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 1.5.2.1.3.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 9 \cdot 2 + 9 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$x = \frac{- 9 \cdot 2 + 9 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 1.5.2.1.4

化简分子。

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解题步骤 1.5.2.1.4.1

将 $- 9$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 18 + 9 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 1.5.2.1.4.2

将 $- 18$ 和 $9$ 相加。

$x = \frac{- 9 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$x = \frac{- 9 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 1.5.2.1.5

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.5.2.1.5.1

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 1.5.2.1.5.2

从 $\sqrt{17}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{17})}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 1.5.2.1.5.3

从 $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{17})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{17})}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 1.5.2.1.5.4

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 1.6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}, - \frac{9 - \sqrt{17}}{2})$

$(- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{17}}{2})$

$(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}, - \frac{9 - \sqrt{17}}{2})$

$(- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{17}}{2})$

解题步骤 2

根据 $x$ ，求解 $x^{2} + y^{2} = 49$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $y^{2}$ 。

$x^{2} = 49 - y^{2}$

解题步骤 2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{49 - y^{2}}$

解题步骤 2.3

化简 $\pm \sqrt{49 - y^{2}}$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{7^{2} - y^{2}}$

解题步骤 2.3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 7$ 和 $b = y$ 。

$x = \pm \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $y$ 。

$x = - 9 - y$

解题步骤 4

两条曲线所围成区域的面积为每一个区域上方曲线的积分减去下方曲线的积分。各区域由曲线的交点确定。可以通过代数方法或图像法来计算。

$A r e a = \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} \sqrt{(7 + y) (7 - y)} d y - \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} - 9 - y d y$

解题步骤 5

用积分求 $- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$ 和 $- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$ 之间的面积。

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解题步骤 5.1

将积分合并为一个单积分。

$\int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} \sqrt{(7 + y) (7 - y)} - (- 9 - y) d y$

解题步骤 5.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1

运用分配律。

$\sqrt{(7 + y) (7 - y)} - - 9 - - y$

解题步骤 5.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 9$ 。

$\sqrt{(7 + y) (7 - y)} + 9 - - y$

解题步骤 5.2.3

乘以 $- - y$ 。

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解题步骤 5.2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{(7 + y) (7 - y)} + 9 + 1 y$

解题步骤 5.2.3.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{(7 + y) (7 - y)} + 9 + y$

$\int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} \sqrt{(7 + y) (7 - y)} + 9 + y d y$

解题步骤 5.3

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} \sqrt{(7 + y) (7 - y)} d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

解题步骤 5.4

配方。

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解题步骤 5.4.1

化简表达式。

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解题步骤 5.4.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(7 + y) (7 - y)$ 。

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解题步骤 5.4.1.1.1

运用分配律。

$7 (7 - y) + y (7 - y)$

解题步骤 5.4.1.1.2

运用分配律。

$7 \cdot 7 + 7 (- y) + y (7 - y)$

解题步骤 5.4.1.1.3

运用分配律。

$7 \cdot 7 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y)$

解题步骤 5.4.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.4.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.4.1.2.1.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$49 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y)$

解题步骤 5.4.1.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$49 - 7 y + y \cdot 7 + y (- y)$

解题步骤 5.4.1.2.1.3

将 $7$ 移到 $y$ 的左侧。

$49 - 7 y + 7 \cdot y + y (- y)$

解题步骤 5.4.1.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$49 - 7 y + 7 y - y \cdot y$

解题步骤 5.4.1.2.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 5.4.1.2.1.5.1

移动 $y$ 。

$49 - 7 y + 7 y - (y \cdot y)$

解题步骤 5.4.1.2.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$49 - 7 y + 7 y - y^{2}$

解题步骤 5.4.1.2.2

将 $- 7 y$ 和 $7 y$ 相加。

$49 + 0 - y^{2}$

解题步骤 5.4.1.2.3

将 $49$ 和 $0$ 相加。

$49 - y^{2}$

解题步骤 5.4.1.3

将 $49$ 和 $- y^{2}$ 重新排序。

$- y^{2} + 49$

解题步骤 5.4.2

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = - 1$

$b = 0$

$c = 49$

解题步骤 5.4.3

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 5.4.4

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 5.4.4.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{0}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.4.4.2

化简右边。

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解题步骤 5.4.4.2.1

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.4.2.1.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.4.4.2.1.2

移动 $\frac{0}{- 1}$ 中分母的负号。

$d = - 1 \cdot 0$

解题步骤 5.4.4.2.2

将 $- 1 \cdot 0$ 重写为 $- 0$ 。

$d = - 0$

解题步骤 5.4.4.2.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$d = 0$

解题步骤 5.4.5

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 5.4.5.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 49 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 1}$

解题步骤 5.4.5.2

化简右边。

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解题步骤 5.4.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.4.5.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$e = 49 - \frac{0}{4 \cdot - 1}$

解题步骤 5.4.5.2.1.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$e = 49 - \frac{0}{- 4}$

解题步骤 5.4.5.2.1.3

用 $0$ 除以 $- 4$ 。

$e = 49 - 0$

解题步骤 5.4.5.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$e = 49 + 0$

解题步骤 5.4.5.2.2

将 $49$ 和 $0$ 相加。

$e = 49$

解题步骤 5.4.6

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $- {(y + 0)}^{2} + 49$ 。

$\int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} \sqrt{- {(y + 0)}^{2} + 49} d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

解题步骤 5.5

使 $u_{1} = y + 0$ 。然后使 $d u_{1} = d y$ 。使用 $u_{1}$ 和 $d$ $u_{1}$ 进行重写。

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解题步骤 5.5.1

设 $u_{1} = y + 0$ 。求 $\frac{d u_{1}}{d y}$ 。

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解题步骤 5.5.1.1

对 $y + 0$ 求导。

$\frac{d}{d y} [y + 0]$

解题步骤 5.5.1.2

根据加法法则， $y + 0$ 对 $y$ 的导数是 $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [0]$ 。

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [0]$

解题步骤 5.5.1.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$1 + \frac{d}{d y} [0]$

解题步骤 5.5.1.4

因为 $0$ 对于 $y$ 是常数，所以 $0$ 对 $y$ 的导数为 $0$ 。

$1 + 0$

解题步骤 5.5.1.5

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1$

解题步骤 5.5.2

将下限代入替换 $u_{1} = y + 0$ 中的 $y$ 。

$u_{lower} = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2} + 0$

解题步骤 5.5.3

将 $- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$ 和 $0$ 相加。

$u_{lower} = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.5.4

将上限代入替换 $u_{1} = y + 0$ 中的 $y$ 。

$u_{upper} = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2} + 0$

解题步骤 5.5.5

将 $- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$ 和 $0$ 相加。

$u_{upper} = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.5.6

求得的 $u_{lower}$ 和 $u_{upper}$ 的值将用来计算定积分。

$u_{lower} = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$u_{upper} = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.5.7

使用 $u_{1}$ 、 $d u_{1}$ 以及积分的新极限重写该问题。

$\int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} \sqrt{- {u_{1}}^{2} + 49} d u_{1} + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

解题步骤 5.6

使 $u_{1} = 7 \sin (t)$ ，其中 $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 。然后使 $d u_{1} = 7 \cos (t) d t$ 。请注意，因为 $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ ，所以 $7 \cos (t)$ 为正数。

$\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} \sqrt{- {(7 \sin (t))}^{2} + 49} (7 \cos (t)) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

解题步骤 5.7

化简项。

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解题步骤 5.7.1

化简 $\sqrt{- {(7 \sin (t))}^{2} + 49}$ 。

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解题步骤 5.7.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.7.1.1.1

对 $7 \sin (t)$ 运用乘积法则。

$\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} \sqrt{- (7^{2} \sin^{2} (t)) + 49} (7 \cos (t)) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

解题步骤 5.7.1.1.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} \sqrt{- (49 \sin^{2} (t)) + 49} (7 \cos (t)) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

解题步骤 5.7.1.1.3

将 $49$ 乘以 $- 1$ 。

$\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} \sqrt{- 49 \sin^{2} (t) + 49} (7 \cos (t)) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

解题步骤 5.7.1.2

将 $- 49 \sin^{2} (t)$ 和 $49$ 重新排序。

$\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} \sqrt{49 - 49 \sin^{2} (t)} (7 \cos (t)) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

解题步骤 5.7.1.3

从 $49$ 中分解出因数 $49$ 。

$\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} \sqrt{49 (1) - 49 \sin^{2} (t)} (7 \cos (t)) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

解题步骤 5.7.1.4

从 $- 49 \sin^{2} (t)$ 中分解出因数 $49$ 。

$\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} \sqrt{49 (1) + 49 (- \sin^{2} (t))} (7 \cos (t)) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

解题步骤 5.7.1.5

从 $49 (1) + 49 (- \sin^{2} (t))$ 中分解出因数 $49$ 。

$\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} \sqrt{49 (1 - \sin^{2} (t))} (7 \cos (t)) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

解题步骤 5.7.1.6

使用勾股恒等式。

$\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} \sqrt{49 \cos^{2} (t)} (7 \cos (t)) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

解题步骤 5.7.1.7

将 $49 \cos^{2} (t)$ 重写为 ${(7 \cos (t))}^{2}$ 。

$\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} \sqrt{{(7 \cos (t))}^{2}} (7 \cos (t)) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

解题步骤 5.7.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} 7 \cos (t) (7 \cos (t)) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

解题步骤 5.7.2

化简。

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解题步骤 5.7.2.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} 49 \cos (t) \cos (t) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

解题步骤 5.7.2.2

对 $\cos (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} 49 (\cos^{1} (t) \cos (t)) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

解题步骤 5.7.2.3

对 $\cos (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} 49 (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

解题步骤 5.7.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} 49 {\cos (t)}^{1 + 1} d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

解题步骤 5.7.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} 49 \cos^{2} (t) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

解题步骤 5.8

由于 $49$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $49$ 移到积分外。

$49 \int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} \cos^{2} (t) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

解题步骤 5.9

使用半角公式将 $\frac{1 + \cos (2 t)}{2}$ 重新书写为 $\cos^{2} (t)$ 的形式。

$49 \int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} \frac{1 + \cos (2 t)}{2} d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

解题步骤 5.10

由于 $\frac{1}{2}$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $\frac{1}{2}$ 移到积分外。

$49 (\frac{1}{2} \int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} 1 + \cos (2 t) d t) + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

解题步骤 5.11

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $49$ 。

$\frac{49}{2} \int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} 1 + \cos (2 t) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

解题步骤 5.12

将单个积分拆分为多个积分。

$\frac{49}{2} (\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} d t + \int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} \cos (2 t) d t) + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

解题步骤 5.13

应用常数不变法则。

$\frac{49}{2} (t]_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} + \int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} \cos (2 t) d t) + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

解题步骤 5.14

使 $u_{2} = 2 t$ 。然后使 $d u_{2} = 2 d t$ ，以便 $\frac{1}{2} d u_{2} = d t$ 。使用 $u_{2}$ 和 $d$ $u_{2}$ 进行重写。

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解题步骤 5.14.1

设 $u_{2} = 2 t$ 。求 $\frac{d u_{2}}{d t}$ 。

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解题步骤 5.14.1.1

对 $2 t$ 求导。

$\frac{d}{d t} [2 t]$

解题步骤 5.14.1.2

因为 $2$ 对于 $t$ 是常数，所以 $2 t$ 对 $t$ 的导数是 $2 \frac{d}{d t} [t]$ 。

$2 \frac{d}{d t} [t]$

解题步骤 5.14.1.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 \cdot 1$

解题步骤 5.14.1.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2$

解题步骤 5.14.2

将下限代入替换 $u_{2} = 2 t$ 中的 $t$ 。

$u_{lower} = 2 \cdot - 1.21498648$

解题步骤 5.14.3

将 $2$ 乘以 $- 1.21498648$ 。

$u_{lower} = - 2.42997296$

解题步骤 5.14.4

将上限代入替换 $u_{2} = 2 t$ 中的 $t$ 。

$u_{upper} = 2 \cdot - 0.35580984$

解题步骤 5.14.5

将 $2$ 乘以 $- 0.35580984$ 。

$u_{upper} = - 0.71161968$

解题步骤 5.14.6

求得的 $u_{lower}$ 和 $u_{upper}$ 的值将用来计算定积分。

$u_{lower} = - 2.42997296$

$u_{upper} = - 0.71161968$

解题步骤 5.14.7

使用 $u_{2}$ 、 $d u_{2}$ 以及积分的新极限重写该问题。

$\frac{49}{2} (t]_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} + \int_{- 2.42997296}^{- 0.71161968} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} d u_{2}) + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

解题步骤 5.15

组合 $\cos (u_{2})$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{49}{2} (t]_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} + \int_{- 2.42997296}^{- 0.71161968} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2}) + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

解题步骤 5.16

由于 $\frac{1}{2}$ 对于 $u_{2}$ 是常数，所以将 $\frac{1}{2}$ 移到积分外。

$\frac{49}{2} (t]_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} + \frac{1}{2} \int_{- 2.42997296}^{- 0.71161968} \cos (u_{2}) d u_{2}) + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

解题步骤 5.17

$\cos (u_{2})$ 对 $u_{2}$ 的积分为 $\sin (u_{2})$ 。

$\frac{49}{2} (t]_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{- 2.42997296}^{- 0.71161968}) + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

解题步骤 5.18

应用常数不变法则。

$\frac{49}{2} (t]_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{- 2.42997296}^{- 0.71161968}) + 9 y]_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

解题步骤 5.19

根据幂法则， $y$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{1}{2} y^{2}$ 。

$\frac{49}{2} (t]_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{- 2.42997296}^{- 0.71161968}) + 9 y]_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} + \frac{1}{2} y^{2}]_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}}$

解题步骤 5.20

组合 $9 y]_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}}$ 和 $\frac{1}{2} y^{2}]_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}}$ 。

$\frac{49}{2} (t]_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{- 2.42997296}^{- 0.71161968}) + 9 y + \frac{1}{2} y^{2}]_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}}$

解题步骤 5.21

代入并化简。

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解题步骤 5.21.1

计算 $t$ 在 $- 0.35580984$ 处和在 $- 1.21498648$ 处的值。

$\frac{49}{2} ((- 0.35580984) + 1.21498648 + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{- 2.42997296}^{- 0.71161968}) + 9 y + \frac{1}{2} y^{2}]_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}}$

解题步骤 5.21.2

计算 $\sin (u_{2})$ 在 $- 0.71161968$ 处和在 $- 2.42997296$ 处的值。

$\frac{49}{2} ((- 0.35580984) + 1.21498648 + \frac{1}{2} ((\sin (- 0.71161968)) - \sin (- 2.42997296))) + 9 y + \frac{1}{2} y^{2}]_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}}$

解题步骤 5.21.3

计算 $9 y + \frac{1}{2} y^{2}$ 在 $- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$ 处和在 $- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$ 处的值。

$\frac{49}{2} ((- 0.35580984) + 1.21498648 + \frac{1}{2} ((\sin (- 0.71161968)) - \sin (- 2.42997296))) + (9 (- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}) - (9 (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

解题步骤 5.21.4

化简。

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解题步骤 5.21.4.1

将 $- 0.35580984$ 和 $1.21498648$ 相加。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} ((\sin (- 0.71161968)) - \sin (- 2.42997296))) + (9 (- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}) - (9 (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

解题步骤 5.21.4.2

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - 9 \frac{9 - \sqrt{17}}{2} + \frac{1}{2} {(- \frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2} - (9 (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

解题步骤 5.21.4.3

组合 $- 9$ 和 $\frac{9 - \sqrt{17}}{2}$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 9 (9 - \sqrt{17})}{2} + \frac{1}{2} {(- \frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2} - (9 (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

解题步骤 5.21.4.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{9 (9 - \sqrt{17})}{2} + \frac{1}{2} {(- \frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2} - (9 (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

解题步骤 5.21.4.5

从 $- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{9 (9 - \sqrt{17})}{2} + \frac{1}{2} {(- (\frac{9 - \sqrt{17}}{2}))}^{2} - (9 (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

解题步骤 5.21.4.6

对 $- (\frac{9 - \sqrt{17}}{2})$ 运用乘积法则。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{9 (9 - \sqrt{17})}{2} + \frac{1}{2} ({(- 1)}^{2} {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}) - (9 (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

解题步骤 5.21.4.7

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{9 (9 - \sqrt{17})}{2} + \frac{1}{2} (1 {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}) - (9 (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

解题步骤 5.21.4.8

将 ${(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{9 (9 - \sqrt{17})}{2} + \frac{1}{2} {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2} - (9 (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

解题步骤 5.21.4.9

要将 $\frac{1}{2} {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{9 (9 - \sqrt{17})}{2} + \frac{1}{2} {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2} \cdot \frac{2}{2} - (9 (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

解题步骤 5.21.4.10

组合 $\frac{1}{2} {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{9 (9 - \sqrt{17})}{2} + \frac{\frac{1}{2} {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2} \cdot 2}{2} - (9 (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

解题步骤 5.21.4.11

在公分母上合并分子。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 9 (9 - \sqrt{17}) + \frac{1}{2} {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2} \cdot 2}{2} - (9 (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

解题步骤 5.21.4.12

组合 $2$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 9 (9 - \sqrt{17}) + \frac{2}{2} {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2} - (9 (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

解题步骤 5.21.4.13

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.21.4.13.1

约去公因数。

解题步骤 5.21.4.13.2

重写表达式。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 9 (9 - \sqrt{17}) + 1 {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2} - (9 (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

解题步骤 5.21.4.14

将 ${(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 9 (9 - \sqrt{17}) + {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2} - (9 (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

解题步骤 5.21.4.15

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 9 (9 - \sqrt{17}) + {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2} - (- 9 \frac{9 + \sqrt{17}}{2} + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

解题步骤 5.21.4.16

组合 $- 9$ 和 $\frac{9 + \sqrt{17}}{2}$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 9 (9 - \sqrt{17}) + {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2} - (\frac{- 9 (9 + \sqrt{17})}{2} + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

解题步骤 5.21.4.17

将负号移到分数的前面。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 9 (9 - \sqrt{17}) + {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2} - (- \frac{9 (9 + \sqrt{17})}{2} + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

解题步骤 5.21.4.18

从 $- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

解题步骤 5.21.4.19

对 $- (\frac{9 + \sqrt{17}}{2})$ 运用乘积法则。

解题步骤 5.21.4.20

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

解题步骤 5.21.4.21

将 ${(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

解题步骤 5.21.4.22

要将 $\frac{1}{2} {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

解题步骤 5.21.4.23

组合 $\frac{1}{2} {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

解题步骤 5.21.4.24

在公分母上合并分子。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 9 (9 - \sqrt{17}) + {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + \frac{1}{2} {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2} \cdot 2}{2}$

解题步骤 5.21.4.25

组合 $2$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

解题步骤 5.21.4.26

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.21.4.26.1

约去公因数。

解题步骤 5.21.4.26.2

重写表达式。

解题步骤 5.21.4.27

将 ${(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

解题步骤 5.22

化简。

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解题步骤 5.22.1

化简分子。

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解题步骤 5.22.1.1

运用分配律。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 9 \cdot 9 - 9 (- \sqrt{17}) + {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.2

将 $- 9$ 乘以 $9$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 - 9 (- \sqrt{17}) + {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.4

对 $\frac{9 - \sqrt{17}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{{(9 - \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{{(9 - \sqrt{17})}^{2}}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.6

将 ${(9 - \sqrt{17})}^{2}$ 重写为 $(9 - \sqrt{17}) (9 - \sqrt{17})$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{(9 - \sqrt{17}) (9 - \sqrt{17})}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.7

使用 FOIL 方法展开 $(9 - \sqrt{17}) (9 - \sqrt{17})$ 。

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解题步骤 5.22.1.7.1

运用分配律。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{9 (9 - \sqrt{17}) - \sqrt{17} (9 - \sqrt{17})}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.7.2

运用分配律。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{9 \cdot 9 + 9 (- \sqrt{17}) - \sqrt{17} (9 - \sqrt{17})}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.7.3

运用分配律。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{9 \cdot 9 + 9 (- \sqrt{17}) - \sqrt{17} \cdot 9 - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.22.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 5.22.1.8.1.1

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{81 + 9 (- \sqrt{17}) - \sqrt{17} \cdot 9 - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.8.1.2

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{81 - 9 \sqrt{17} - \sqrt{17} \cdot 9 - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.8.1.3

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{81 - 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17} - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.8.1.4

乘以 $- \sqrt{17} (- \sqrt{17})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.22.1.8.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{81 - 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17} + 1 \sqrt{17} \sqrt{17}}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.8.1.4.2

将 $\sqrt{17}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{81 - 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17} + \sqrt{17} \sqrt{17}}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.8.1.4.3

对 $\sqrt{17}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{81 - 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17} + {\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.8.1.4.4

对 $\sqrt{17}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{81 - 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17} + {\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.8.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{81 - 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17} + {\sqrt{17}}^{1 + 1}}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.8.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{81 - 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17} + {\sqrt{17}}^{2}}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.8.1.5

将 ${\sqrt{17}}^{2}$ 重写为 $17$ 。

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解题步骤 5.22.1.8.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{17}$ 重写成 $17^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{81 - 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17} + {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.8.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{81 - 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17} + 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.8.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{81 - 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17} + 17^{\frac{2}{2}}}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.8.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.22.1.8.1.5.4.1

约去公因数。

解题步骤 5.22.1.8.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{81 - 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17} + 17^{1}}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.8.1.5.5

计算指数。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{81 - 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17} + 17}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.8.2

将 $81$ 和 $17$ 相加。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{98 - 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17}}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.8.3

从 $- 9 \sqrt{17}$ 中减去 $9 \sqrt{17}$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{98 - 18 \sqrt{17}}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.9

约去 $98 - 18 \sqrt{17}$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.22.1.9.1

从 $98$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{2 (49) - 18 \sqrt{17}}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.9.2

从 $- 18 \sqrt{17}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{2 (49) + 2 (- 9 \sqrt{17})}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.9.3

从 $2 (49) + 2 (- 9 \sqrt{17})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{2 (49 - 9 \sqrt{17})}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.9.4

约去公因数。

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解题步骤 5.22.1.9.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{2 (49 - 9 \sqrt{17})}{2 \cdot 2}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.9.4.2

约去公因数。

解题步骤 5.22.1.9.4.3

重写表达式。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{49 - 9 \sqrt{17}}{2}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.10

要将 $- 81$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 \cdot \frac{2}{2} + \frac{49 - 9 \sqrt{17}}{2} + 9 \sqrt{17}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.11

组合 $- 81$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{\frac{- 81 \cdot 2}{2} + \frac{49 - 9 \sqrt{17}}{2} + 9 \sqrt{17}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.12

在公分母上合并分子。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{\frac{- 81 \cdot 2 + 49 - 9 \sqrt{17}}{2} + 9 \sqrt{17}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.13

要将 $9 \sqrt{17}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{\frac{- 81 \cdot 2 + 49 - 9 \sqrt{17}}{2} + 9 \sqrt{17} \cdot \frac{2}{2}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.14

组合 $9 \sqrt{17}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{\frac{- 81 \cdot 2 + 49 - 9 \sqrt{17}}{2} + \frac{9 \sqrt{17} \cdot 2}{2}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.15

在公分母上合并分子。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{\frac{- 81 \cdot 2 + 49 - 9 \sqrt{17} + 9 \sqrt{17} \cdot 2}{2}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.16

以因式分解的形式重写 $\frac{- 81 \cdot 2 + 49 - 9 \sqrt{17} + 9 \sqrt{17} \cdot 2}{2}$ 。

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解题步骤 5.22.1.16.1

将 $- 81$ 乘以 $2$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{\frac{- 162 + 49 - 9 \sqrt{17} + 9 \sqrt{17} \cdot 2}{2}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.16.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{\frac{- 162 + 49 - 9 \sqrt{17} + 18 \sqrt{17}}{2}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.16.3

将 $- 162$ 和 $49$ 相加。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{\frac{- 113 - 9 \sqrt{17} + 18 \sqrt{17}}{2}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.1.16.4

将 $- 9 \sqrt{17}$ 和 $18 \sqrt{17}$ 相加。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{\frac{- 113 + 9 \sqrt{17}}{2}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 113 + 9 \sqrt{17}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.3

乘以 $\frac{- 113 + 9 \sqrt{17}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 5.22.3.1

将 $\frac{- 113 + 9 \sqrt{17}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 113 + 9 \sqrt{17}}{2 \cdot 2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 113 + 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.4

将 $- 113$ 重写为 $- 1 (113)$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 1 (113) + 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.5

从 $9 \sqrt{17}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 1 (113) - (- 9 \sqrt{17})}{4} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.6

从 $- 1 (113) - (- 9 \sqrt{17})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 1 (113 - 9 \sqrt{17})}{4} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.7

将负号移到分数的前面。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.8

化简分子。

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解题步骤 5.22.8.1

运用分配律。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 9 \cdot 9 - 9 \sqrt{17} + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.8.2

将 $- 9$ 乘以 $9$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 5.22.8.3

对 $\frac{9 + \sqrt{17}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{{(9 + \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}}}{2}$

解题步骤 5.22.8.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{{(9 + \sqrt{17})}^{2}}{4}}{2}$

解题步骤 5.22.8.5

将 ${(9 + \sqrt{17})}^{2}$ 重写为 $(9 + \sqrt{17}) (9 + \sqrt{17})$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{(9 + \sqrt{17}) (9 + \sqrt{17})}{4}}{2}$

解题步骤 5.22.8.6

使用 FOIL 方法展开 $(9 + \sqrt{17}) (9 + \sqrt{17})$ 。

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解题步骤 5.22.8.6.1

运用分配律。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{9 (9 + \sqrt{17}) + \sqrt{17} (9 + \sqrt{17})}{4}}{2}$

解题步骤 5.22.8.6.2

运用分配律。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{9 \cdot 9 + 9 \sqrt{17} + \sqrt{17} (9 + \sqrt{17})}{4}}{2}$

解题步骤 5.22.8.6.3

运用分配律。

解题步骤 5.22.8.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.22.8.7.1

化简每一项。

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解题步骤 5.22.8.7.1.1

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{81 + 9 \sqrt{17} + \sqrt{17} \cdot 9 + \sqrt{17} \sqrt{17}}{4}}{2}$

解题步骤 5.22.8.7.1.2

将 $9$ 移到 $\sqrt{17}$ 的左侧。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{81 + 9 \sqrt{17} + 9 \cdot \sqrt{17} + \sqrt{17} \sqrt{17}}{4}}{2}$

解题步骤 5.22.8.7.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{81 + 9 \sqrt{17} + 9 \sqrt{17} + \sqrt{17 \cdot 17}}{4}}{2}$

解题步骤 5.22.8.7.1.4

将 $17$ 乘以 $17$ 。

解题步骤 5.22.8.7.1.5

将 $289$ 重写为 $17^{2}$ 。

解题步骤 5.22.8.7.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{81 + 9 \sqrt{17} + 9 \sqrt{17} + 17}{4}}{2}$

解题步骤 5.22.8.7.2

将 $81$ 和 $17$ 相加。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{98 + 9 \sqrt{17} + 9 \sqrt{17}}{4}}{2}$

解题步骤 5.22.8.7.3

将 $9 \sqrt{17}$ 和 $9 \sqrt{17}$ 相加。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{98 + 18 \sqrt{17}}{4}}{2}$

解题步骤 5.22.8.8

约去 $98 + 18 \sqrt{17}$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.22.8.8.1

从 $98$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{2 (49) + 18 \sqrt{17}}{4}}{2}$

解题步骤 5.22.8.8.2

从 $18 \sqrt{17}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{2 (49) + 2 (9 \sqrt{17})}{4}}{2}$

解题步骤 5.22.8.8.3

从 $2 (49) + 2 (9 \sqrt{17})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{2 (49 + 9 \sqrt{17})}{4}}{2}$

解题步骤 5.22.8.8.4

约去公因数。

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解题步骤 5.22.8.8.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{2 (49 + 9 \sqrt{17})}{2 \cdot 2}}{2}$

解题步骤 5.22.8.8.4.2

约去公因数。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{2 (49 + 9 \sqrt{17})}{2 \cdot 2}}{2}$

解题步骤 5.22.8.8.4.3

重写表达式。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{49 + 9 \sqrt{17}}{2}}{2}$

解题步骤 5.22.8.9

要将 $- 81$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 \cdot \frac{2}{2} + \frac{49 + 9 \sqrt{17}}{2} - 9 \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.22.8.10

组合 $- 81$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{\frac{- 81 \cdot 2}{2} + \frac{49 + 9 \sqrt{17}}{2} - 9 \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.22.8.11

在公分母上合并分子。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{\frac{- 81 \cdot 2 + 49 + 9 \sqrt{17}}{2} - 9 \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.22.8.12

要将 $- 9 \sqrt{17}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{\frac{- 81 \cdot 2 + 49 + 9 \sqrt{17}}{2} - 9 \sqrt{17} \cdot \frac{2}{2}}{2}$

解题步骤 5.22.8.13

组合 $- 9 \sqrt{17}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{\frac{- 81 \cdot 2 + 49 + 9 \sqrt{17}}{2} + \frac{- 9 \sqrt{17} \cdot 2}{2}}{2}$

解题步骤 5.22.8.14

在公分母上合并分子。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{\frac{- 81 \cdot 2 + 49 + 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17} \cdot 2}{2}}{2}$

解题步骤 5.22.8.15

以因式分解的形式重写 $\frac{- 81 \cdot 2 + 49 + 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17} \cdot 2}{2}$ 。

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解题步骤 5.22.8.15.1

将 $- 81$ 乘以 $2$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{\frac{- 162 + 49 + 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17} \cdot 2}{2}}{2}$

解题步骤 5.22.8.15.2

将 $2$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{\frac{- 162 + 49 + 9 \sqrt{17} - 18 \sqrt{17}}{2}}{2}$

解题步骤 5.22.8.15.3

将 $- 162$ 和 $49$ 相加。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{\frac{- 113 + 9 \sqrt{17} - 18 \sqrt{17}}{2}}{2}$

解题步骤 5.22.8.15.4

从 $9 \sqrt{17}$ 中减去 $18 \sqrt{17}$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{\frac{- 113 - 9 \sqrt{17}}{2}}{2}$

解题步骤 5.22.9

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - (\frac{- 113 - 9 \sqrt{17}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 5.22.10

乘以 $\frac{- 113 - 9 \sqrt{17}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 5.22.10.1

将 $\frac{- 113 - 9 \sqrt{17}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 113 - 9 \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.22.10.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 113 - 9 \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 5.22.11

将 $- 113$ 重写为 $- 1 (113)$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 1 (113) - 9 \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 5.22.12

从 $- 9 \sqrt{17}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 1 (113) - (9 \sqrt{17})}{4}$

解题步骤 5.22.13

从 $- 1 (113) - (9 \sqrt{17})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 1 (113 + 9 \sqrt{17})}{4}$

解题步骤 5.22.14

将负号移到分数的前面。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - - \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 5.23

化简。

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解题步骤 5.23.1

化简每一项。

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解题步骤 5.23.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.23.1.1.1

运用分配律。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} \sin (- 0.71161968) + \frac{1}{2} (- \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - - \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 5.23.1.1.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\sin (- 0.71161968)$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{\sin (- 0.71161968)}{2} + \frac{1}{2} (- \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - - \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 5.23.1.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\sin (- 2.42997296)$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{\sin (- 0.71161968)}{2} - \frac{\sin (- 2.42997296)}{2}) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - - \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 5.23.1.1.4

化简每一项。

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解题步骤 5.23.1.1.4.1

计算 $\sin (- 0.71161968)$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{- 0.65306122}{2} - \frac{\sin (- 2.42997296)}{2}) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - - \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 5.23.1.1.4.2

用 $- 0.65306122$ 除以 $2$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 - 0.32653061 - \frac{\sin (- 2.42997296)}{2}) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - - \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 5.23.1.1.4.3

计算 $\sin (- 2.42997296)$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 - 0.32653061 - \frac{- 0.65306122}{2}) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - - \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 5.23.1.1.4.4

用 $- 0.65306122$ 除以 $2$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 - 0.32653061 - - 0.32653061) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - - \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 5.23.1.1.4.5

将 $- 1$ 乘以 $- 0.32653061$ 。

$\frac{49}{2} (0.85917663 - 0.32653061 + 0.32653061) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - - \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 5.23.1.1.5

将 $- 0.32653061$ 和 $0.32653061$ 相加。

$\frac{49}{2} (0.85917663 + 0) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - - \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 5.23.1.2

将 $0.85917663$ 和 $0$ 相加。

$\frac{49}{2} \cdot 0.85917663 - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - - \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 5.23.1.3

乘以 $\frac{49}{2} \cdot 0.85917663$ 。

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解题步骤 5.23.1.3.1

组合 $\frac{49}{2}$ 和 $0.85917663$ 。

$\frac{49 \cdot 0.85917663}{2} - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - - \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 5.23.1.3.2

将 $49$ 乘以 $0.85917663$ 。

$\frac{42.09965534}{2} - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - - \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 5.23.1.4

用 $42.09965534$ 除以 $2$ 。

$21.04982767 - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - - \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 5.23.1.5

乘以 $- - \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$ 。

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解题步骤 5.23.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$21.04982767 - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} + 1 \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 5.23.1.5.2

将 $\frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$ 乘以 $1$ 。

$21.04982767 - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} + \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 5.23.2

在公分母上合并分子。

$21.04982767 + \frac{- (113 - 9 \sqrt{17}) + 113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 5.23.3

化简每一项。

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解题步骤 5.23.3.1

运用分配律。

$21.04982767 + \frac{- 1 \cdot 113 - (- 9 \sqrt{17}) + 113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 5.23.3.2

将 $- 1$ 乘以 $113$ 。

$21.04982767 + \frac{- 113 - (- 9 \sqrt{17}) + 113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 5.23.3.3

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$21.04982767 + \frac{- 113 + 9 \sqrt{17} + 113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 5.23.4

将 $- 113$ 和 $113$ 相加。

$21.04982767 + \frac{0 + 9 \sqrt{17} + 9 \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 5.23.5

将 $0$ 和 $9 \sqrt{17}$ 相加。

$21.04982767 + \frac{9 \sqrt{17} + 9 \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 5.23.6

将 $9 \sqrt{17}$ 和 $9 \sqrt{17}$ 相加。

$21.04982767 + \frac{18 \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 5.23.7

约去 $18$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.23.7.1

从 $18 \sqrt{17}$ 中分解出因数 $2$ 。

$21.04982767 + \frac{2 (9 \sqrt{17})}{4}$

解题步骤 5.23.7.2

约去公因数。

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解题步骤 5.23.7.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$21.04982767 + \frac{2 (9 \sqrt{17})}{2 (2)}$

解题步骤 5.23.7.2.2

约去公因数。

$21.04982767 + \frac{2 (9 \sqrt{17})}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.23.7.2.3

重写表达式。

$21.04982767 + \frac{9 \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.23.8

将 $21.04982767$ 和 $\frac{9 \sqrt{17}}{2}$ 相加。

$39.60380298$

解题步骤 6

微积分学 示例

微积分学示例