微积分学示例

$V (r) = (\frac{4}{3}) p r^{3}$ , $V (r + 3)$

解题步骤 1

使用表达式中的 $r + 3$ 替换变量 $r$ 。

$V (r + 3) = (\frac{4}{3}) \cdot (p {(r + 3)}^{3})$

解题步骤 2

化简 $(\frac{4}{3}) \cdot (p {(r + 3)}^{3})$ 。

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解题步骤 2.1

去掉圆括号。

$(\frac{4}{3}) \cdot (p {(r + 3)}^{3})$

解题步骤 2.2

使用二项式定理。

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 3 r^{2} \cdot 3 + 3 r \cdot 3^{2} + 3^{3}))$

解题步骤 2.3

化简项。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3 r \cdot 3^{2} + 3^{3}))$

解题步骤 2.3.1.2

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

移动 $3^{2}$ 。

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3^{2} \cdot 3 r + 3^{3}))$

解题步骤 2.3.1.2.2

将 $3^{2}$ 乘以 $3$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.2.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} r + 3^{3}))$

解题步骤 2.3.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3^{2 + 1} r + 3^{3}))$

解题步骤 2.3.1.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3^{3} r + 3^{3}))$

解题步骤 2.3.1.3

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 27 r + 3^{3}))$

解题步骤 2.3.1.4

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 27 r + 27))$

解题步骤 2.3.2

运用分配律。

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3} + p (9 r^{2}) + p (27 r) + p \cdot 27)$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3} + 9 p r^{2} + p (27 r) + p \cdot 27)$

解题步骤 2.4.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3} + 9 p r^{2} + 27 p r + p \cdot 27)$

解题步骤 2.4.3

将 $27$ 移到 $p$ 的左侧。

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3} + 9 p r^{2} + 27 p r + 27 \cdot p)$

解题步骤 2.5

运用分配律。

$\frac{4}{3} (p r^{3}) + \frac{4}{3} (9 p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

解题步骤 2.6

化简。

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解题步骤 2.6.1

乘以 $\frac{4}{3} (p r^{3})$ 。

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解题步骤 2.6.1.1

组合 $p$ 和 $\frac{4}{3}$ 。

$\frac{p \cdot 4}{3} r^{3} + \frac{4}{3} (9 p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

解题步骤 2.6.1.2

组合 $\frac{p \cdot 4}{3}$ 和 $r^{3}$ 。

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + \frac{4}{3} (9 p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

解题步骤 2.6.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.2.1

从 $9 p r^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + \frac{4}{3} (3 (3 p r^{2})) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

解题步骤 2.6.2.2

约去公因数。

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + \frac{4}{3} (3 (3 p r^{2})) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

解题步骤 2.6.2.3

重写表达式。

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 4 (3 p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

解题步骤 2.6.3

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

解题步骤 2.6.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.4.1

从 $27 p r$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + \frac{4}{3} (3 (9 p r)) + \frac{4}{3} (27 p)$

解题步骤 2.6.4.2

约去公因数。

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + \frac{4}{3} (3 (9 p r)) + \frac{4}{3} (27 p)$

解题步骤 2.6.4.3

重写表达式。

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 4 (9 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

解题步骤 2.6.5

将 $9$ 乘以 $4$ 。

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

解题步骤 2.6.6

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.6.1

从 $27 p$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + \frac{4}{3} (3 (9 p))$

解题步骤 2.6.6.2

约去公因数。

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + \frac{4}{3} (3 (9 p))$

解题步骤 2.6.6.3

重写表达式。

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + 4 (9 p)$

解题步骤 2.6.7

将 $9$ 乘以 $4$ 。

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + 36 p$

解题步骤 2.7

将 $4$ 移到 $p$ 的左侧。

$\frac{4 p r^{3}}{3} + 12 p r^{2} + 36 p r + 36 p$

微积分学 示例

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