微积分学示例

$\frac{d}{d x} \cdot y = 4 x^{7} + x^{- \frac{1}{5}}$

解题步骤 1

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{d}{d x}$ 乘以 $y$ 。

$\frac{d}{d x} y = 4 x^{7} + x^{- \frac{1}{5}}$

解题步骤 1.2

组合 $\frac{d}{d x}$ 和 $y$ 。

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{7} + x^{- \frac{1}{5}}$

解题步骤 1.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 1.4

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{d y}{d x}$ 。

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解题步骤 1.4.1

约去公因数。

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 1.4.2

重写表达式。

$\frac{y}{x} = 4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 2

求解方程。

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解题步骤 2.1

两边同时乘以 $x$ 。

$\frac{y}{x} x = (4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{y}{x} x = (4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$

解题步骤 2.2.1.1.2

重写表达式。

$y = (4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$

解题步骤 2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.1

化简 $(4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1

运用分配律。

$y = 4 x^{7} x + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

解题步骤 2.2.2.1.2

通过指数相加将 $x^{7}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.2.1

移动 $x$ 。

$y = 4 (x \cdot x^{7}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

解题步骤 2.2.2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{7}$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = 4 (x^{1} x^{7}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

解题步骤 2.2.2.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = 4 x^{1 + 7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

解题步骤 2.2.2.1.2.3

将 $1$ 和 $7$ 相加。

$y = 4 x^{8} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

解题步骤 2.2.2.1.3

组合 $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ 和 $x$ 。

$y = 4 x^{8} + \frac{x}{x^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 2.2.2.1.4

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.4.1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $x^{\frac{1}{5}}$ 移动到分子。

$y = 4 x^{8} + x \cdot x^{- \frac{1}{5}}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{1}{5}}$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.4.2.1

将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{1}{5}}$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.4.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = 4 x^{8} + x^{1} x^{- \frac{1}{5}}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = 4 x^{8} + x^{1 - \frac{1}{5}}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$y = 4 x^{8} + x^{\frac{5}{5} - \frac{1}{5}}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2.3

在公分母上合并分子。

$y = 4 x^{8} + x^{\frac{5 - 1}{5}}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2.4

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$y = 4 x^{8} + x^{\frac{4}{5}}$

解题步骤 3

变量 $d$ 被消去。

所有实数

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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