微积分学示例

${(x - k)}^{2} = K^{2} + 2 x + x^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $K^{2} + 2 x + x^{2} = {(x - k)}^{2}$ 。

$K^{2} + 2 x + x^{2} = {(x - k)}^{2}$

解题步骤 2

化简 ${(x - k)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

重写。

$K^{2} + 2 x + x^{2} = 0 + 0 + {(x - k)}^{2}$

解题步骤 2.2

将 ${(x - k)}^{2}$ 重写为 $(x - k) (x - k)$ 。

$K^{2} + 2 x + x^{2} = (x - k) (x - k)$

解题步骤 2.3

使用 FOIL 方法展开 $(x - k) (x - k)$ 。

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解题步骤 2.3.1

运用分配律。

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x (x - k) - k (x - k)$

解题步骤 2.3.2

运用分配律。

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x \cdot x + x (- k) - k (x - k)$

解题步骤 2.3.3

运用分配律。

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x \cdot x + x (- k) - k x - k (- k)$

解题步骤 2.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} + x (- k) - k x - k (- k)$

解题步骤 2.4.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} - x k - k x - k (- k)$

解题步骤 2.4.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 k \cdot k$

解题步骤 2.4.1.4

通过指数相加将 $k$ 乘以 $k$ 。

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解题步骤 2.4.1.4.1

移动 $k$ 。

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 (k \cdot k)$

解题步骤 2.4.1.4.2

将 $k$ 乘以 $k$ 。

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 k^{2}$

解题步骤 2.4.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} - x k - k x + 1 k^{2}$

解题步骤 2.4.1.6

将 $k^{2}$ 乘以 $1$ 。

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} - x k - k x + k^{2}$

解题步骤 2.4.2

从 $- x k$ 中减去 $k x$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

移动 $x$ 。

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} - k x - k x + k^{2}$

解题步骤 2.4.2.2

从 $- k x$ 中减去 $k x$ 。

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} - 2 k x + k^{2}$

解题步骤 3

将所有不包含 $K$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$K^{2} + x^{2} = x^{2} - 2 k x + k^{2} - 2 x$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$K^{2} = x^{2} - 2 k x + k^{2} - 2 x - x^{2}$

解题步骤 3.3

合并 $x^{2} - 2 k x + k^{2} - 2 x - x^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 3.3.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$K^{2} = - 2 k x + k^{2} - 2 x + 0$

解题步骤 3.3.2

将 $- 2 k x + k^{2} - 2 x$ 和 $0$ 相加。

$K^{2} = - 2 k x + k^{2} - 2 x$

解题步骤 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$K = \pm \sqrt{- 2 k x + k^{2} - 2 x}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$K = \sqrt{- 2 k x + k^{2} - 2 x}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$K = - \sqrt{- 2 k x + k^{2} - 2 x}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$K = \sqrt{- 2 k x + k^{2} - 2 x}$

$K = - \sqrt{- 2 k x + k^{2} - 2 x}$

$K = \sqrt{- 2 k x + k^{2} - 2 x}$

$K = - \sqrt{- 2 k x + k^{2} - 2 x}$

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