微积分学示例

${(x^{2} - 1)}^{2} = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

${(x^{2} - 1^{2})}^{2} = 0$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

${((x + 1) (x - 1))}^{2} = 0$

解题步骤 1.3

对 $(x + 1) (x - 1)$ 运用乘积法则。

${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

${(x + 1)}^{2} = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

解题步骤 3

将 ${(x + 1)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 ${(x + 1)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(x + 1)}^{2} = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 的 ${(x + 1)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 3.2.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 4

将 ${(x - 1)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 ${(x - 1)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(x - 1)}^{2} = 0$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 的 ${(x - 1)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 4.2.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 5

最终解为使 ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$ 成立的所有值。

$x = - 1, 1$

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