微积分学示例

$\frac{2}{5} x^{2} \cdot \sqrt{x} = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$

解题步骤 1

化简方程的两边。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{2}{5}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{2 x^{2}}{5} \cdot \sqrt{x} = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$

解题步骤 1.2

组合 $\frac{2 x^{2}}{5}$ 和 $\sqrt{x}$ 。

$\frac{2 x^{2} \sqrt{x}}{5} = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$

解题步骤 1.3

组合 $\frac{2}{5}$ 和 $x^{\frac{5}{2}}$ 。

$\frac{2 x^{2} \sqrt{x}}{5} = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 x^{2} x^{\frac{1}{2}}}{5} = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$

解题步骤 3

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$2 x^{2} x^{\frac{1}{2}} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

解题步骤 4

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 (x^{\frac{1}{2}} x^{2}) = 2 x^{\frac{5}{2}}$

解题步骤 4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{\frac{1}{2} + 2} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

解题步骤 4.3

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

解题步骤 4.4

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

解题步骤 4.5

在公分母上合并分子。

$2 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

解题步骤 4.6

化简分子。

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解题步骤 4.6.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{\frac{1 + 4}{2}} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

解题步骤 4.6.2

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$2 x^{\frac{5}{2}} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

解题步骤 5

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $2 x^{\frac{5}{2}}$ 。

$2 x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{5}{2}} = 0$

解题步骤 5.2

从 $2 x^{\frac{5}{2}}$ 中减去 $2 x^{\frac{5}{2}}$ 。

$0 = 0$

解题步骤 6

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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