微积分学示例

$\frac{- e^{- t} \cos (2 t) - 2 e^{- t} \sin (2 t)}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $- e^{- t} \cos (2 t) - 2 e^{- t} \sin (2 t)$ 中分解出因数 $e^{- t}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $- e^{- t} \cos (2 t)$ 中分解出因数 $e^{- t}$ 。

$\frac{e^{- t} (- 1 \cos (2 t)) - 2 e^{- t} \sin (2 t)}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 2 e^{- t} \sin (2 t)$ 中分解出因数 $e^{- t}$ 。

$\frac{e^{- t} (- 1 \cos (2 t)) + e^{- t} (- 2 \sin (2 t))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

解题步骤 1.1.3

从 $e^{- t} (- 1 \cos (2 t)) + e^{- t} (- 2 \sin (2 t))$ 中分解出因数 $e^{- t}$ 。

$\frac{e^{- t} (- 1 \cos (2 t) - 2 \sin (2 t))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

解题步骤 1.2

从 $- 1 \cos (2 t) - 2 \sin (2 t)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $- 1 \cos (2 t)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{e^{- t} (- 1 (\cos (2 t)) - 2 \sin (2 t))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

解题步骤 1.2.2

从 $- 2 \sin (2 t)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{e^{- t} (- 1 (\cos (2 t)) - (2 \sin (2 t)))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

解题步骤 1.2.3

从 $- 1 (\cos (2 t)) - (2 \sin (2 t))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{e^{- t} (- 1 (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t)))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

解题步骤 1.2.4

将 $- 1 (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))$ 重写为 $- (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))$ 。

$\frac{e^{- t} (- (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t)))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

$\frac{e^{- t} \cdot - 1 (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

解题步骤 1.3

提取负因数。

$\frac{- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

从 $- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)$ 中分解出因数 $2 e^{- 2 t}$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t)$ 中分解出因数 $2 e^{- 2 t}$ 。

$\frac{- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 e^{- 2 t} (- 1 \sin (2 t)) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

解题步骤 2.1.2

从 $2 e^{- 2 t} \cos (2 t)$ 中分解出因数 $2 e^{- 2 t}$ 。

$\frac{- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 e^{- 2 t} (- 1 \sin (2 t)) + 2 e^{- 2 t} (\cos (2 t))}$

解题步骤 2.1.3

从 $2 e^{- 2 t} (- 1 \sin (2 t)) + 2 e^{- 2 t} (\cos (2 t))$ 中分解出因数 $2 e^{- 2 t}$ 。

$\frac{- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 e^{- 2 t} (- 1 \sin (2 t) + \cos (2 t))}$

解题步骤 2.2

将 $- 1 \sin (2 t)$ 重写为 $- \sin (2 t)$ 。

$\frac{- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 e^{- 2 t} (- \sin (2 t) + \cos (2 t))}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $e^{- t}$ 和 $e^{- 2 t}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))$ 中分解出因数 $e^{- 2 t}$ 。

$\frac{e^{- 2 t} (- e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t)))}{2 e^{- 2 t} (- \sin (2 t) + \cos (2 t))}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

从 $2 e^{- 2 t} (- \sin (2 t) + \cos (2 t))$ 中分解出因数 $e^{- 2 t}$ 。

$\frac{e^{- 2 t} (- e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t)))}{e^{- 2 t} (2 (- \sin (2 t) + \cos (2 t)))}$

解题步骤 3.1.2.2

约去公因数。

$\frac{e^{- 2 t} (- e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t)))}{e^{- 2 t} (2 (- \sin (2 t) + \cos (2 t)))}$

解题步骤 3.1.2.3

重写表达式。

$\frac{- e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- \sin (2 t) + \cos (2 t))}$

解题步骤 3.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- \sin (2 t) + \cos (2 t))}$

解题步骤 3.3

从 $- \sin (2 t)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- (\sin (2 t)) + \cos (2 t))}$

解题步骤 3.4

从 $\cos (2 t)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- (\sin (2 t)) - 1 (- \cos (2 t)))}$

解题步骤 3.5

从 $- (\sin (2 t)) - 1 (- \cos (2 t))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- (\sin (2 t) - \cos (2 t)))}$

解题步骤 3.6

化简表达式。

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解题步骤 3.6.1

将 $- (\sin (2 t) - \cos (2 t))$ 重写为 $- 1 (\sin (2 t) - \cos (2 t))$ 。

$- \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- 1 (\sin (2 t) - \cos (2 t)))}$

解题步骤 3.6.2

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (\sin (2 t) - \cos (2 t))}$

解题步骤 3.6.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (\sin (2 t) - \cos (2 t))}$

解题步骤 3.6.4

将 $\frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (\sin (2 t) - \cos (2 t))}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (\sin (2 t) - \cos (2 t))}$

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