微积分学示例

$q (t) = 10 t \cos (0.5) + 10 t \sin (0.8)$

解题步骤 1

根据加法法则， $10 t \cos (0.5) + 10 t \sin (0.8)$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [10 t \cos (0.5)] + \frac{d}{d t} [10 t \sin (0.8)]$ 。

$\frac{d}{d t} [10 t \cos (0.5)] + \frac{d}{d t} [10 t \sin (0.8)]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d t} [10 t \cos (0.5)]$ 。

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解题步骤 2.1

将 $\cos (0.5)$ 乘以 $10$ 。

$\frac{d}{d t} [8.77582561 t] + \frac{d}{d t} [10 t \sin (0.8)]$

解题步骤 2.2

因为 $8.77582561$ 对于 $t$ 是常数，所以 $8.77582561 t$ 对 $t$ 的导数是 $8.77582561 \frac{d}{d t} [t]$ 。

$8.77582561 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [10 t \sin (0.8)]$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$8.77582561 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [10 t \sin (0.8)]$

解题步骤 2.4

将 $8.77582561$ 乘以 $1$ 。

$8.77582561 + \frac{d}{d t} [10 t \sin (0.8)]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d t} [10 t \sin (0.8)]$ 。

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解题步骤 3.1

将 $\sin (0.8)$ 乘以 $10$ 。

$8.77582561 + \frac{d}{d t} [7.1735609 t]$

解题步骤 3.2

因为 $7.1735609$ 对于 $t$ 是常数，所以 $7.1735609 t$ 对 $t$ 的导数是 $7.1735609 \frac{d}{d t} [t]$ 。

$8.77582561 + 7.1735609 \frac{d}{d t} [t]$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$8.77582561 + 7.1735609 \cdot 1$

解题步骤 3.4

将 $7.1735609$ 乘以 $1$ 。

$8.77582561 + 7.1735609$

解题步骤 4

将 $8.77582561$ 和 $7.1735609$ 相加。

$15.94938652$

微积分学 示例