微积分学示例

${(4 x)}^{3} \cdot {(2 x)}^{6}$

解题步骤 1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{d}{d x} [{(4 (x))}^{3} \cdot {(2 x)}^{6}]$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

对 $4 (x)$ 运用乘积法则。

$\frac{d}{d x} [4^{3} x^{3} \cdot {(2 x)}^{6}]$

解题步骤 2.2

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot {(2 x)}^{6}]$

解题步骤 3

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot {(2 (x))}^{6}]$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

对 $2 (x)$ 运用乘积法则。

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot (2^{6} x^{6})]$

解题步骤 4.2

对 $2$ 进行 $6$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot (64 x^{6})]$

解题步骤 4.3

将 $64$ 乘以 $64$ 。

$\frac{d}{d x} [4096 x^{3} \cdot x^{6}]$

解题步骤 5

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{6}$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $x^{6}$ 。

$\frac{d}{d x} [4096 (x^{6} x^{3})]$

解题步骤 5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d x} [4096 x^{6 + 3}]$

解题步骤 5.3

将 $6$ 和 $3$ 相加。

$\frac{d}{d x} [4096 x^{9}]$

解题步骤 6

因为 $4096$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4096 x^{9}$ 对 $x$ 的导数是 $4096 \frac{d}{d x} [x^{9}]$ 。

$4096 \frac{d}{d x} [x^{9}]$

解题步骤 7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 9$ 。

$4096 (9 x^{8})$

解题步骤 8

将 $9$ 乘以 $4096$ 。

$36864 x^{8}$

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