微积分学示例

$\frac{8 + x}{8 - x}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = 8 + x$ 且 $g (x) = 8 - x$ 。

$\frac{(8 - x) \frac{d}{d x} [8 + x] - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

解题步骤 2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

根据加法法则， $8 + x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{(8 - x) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [x]) - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

解题步骤 2.2

因为 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(8 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x]) - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

解题步骤 2.3

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [x]$ 相加。

$\frac{(8 - x) \frac{d}{d x} [x] - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

解题步骤 2.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(8 - x) \cdot 1 - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

解题步骤 2.5

将 $8 - x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{8 - x - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

解题步骤 2.6

根据加法法则， $8 - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$\frac{8 - x - (8 + x) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x])}{{(8 - x)}^{2}}$

解题步骤 2.7

因为 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{8 - x - (8 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{{(8 - x)}^{2}}$

解题步骤 2.8

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- x]$ 相加。

$\frac{8 - x - (8 + x) \frac{d}{d x} [- x]}{{(8 - x)}^{2}}$

解题步骤 2.9

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{8 - x - (8 + x) (- \frac{d}{d x} [x])}{{(8 - x)}^{2}}$

解题步骤 2.10

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.10.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{8 - x + 1 (8 + x) \frac{d}{d x} [x]}{{(8 - x)}^{2}}$

解题步骤 2.10.2

将 $8 + x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{8 - x + (8 + x) \frac{d}{d x} [x]}{{(8 - x)}^{2}}$

解题步骤 2.11

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{8 - x + (8 + x) \cdot 1}{{(8 - x)}^{2}}$

解题步骤 2.12

通过加上各项进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.12.1

将 $8 + x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{8 - x + 8 + x}{{(8 - x)}^{2}}$

解题步骤 2.12.2

将 $8$ 和 $8$ 相加。

$\frac{- x + 16 + x}{{(8 - x)}^{2}}$

解题步骤 2.12.3

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{0 + 16}{{(8 - x)}^{2}}$

解题步骤 2.12.4

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.12.4.1

将 $0$ 和 $16$ 相加。

$\frac{16}{{(8 - x)}^{2}}$

解题步骤 2.12.4.2

重新排序项。

$\frac{16}{{(- x + 8)}^{2}}$

微积分学 示例

微积分学示例