微积分学示例

$x^{\frac{5}{3} - 20} x^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 1

要将 $- 20$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3} - 20 \cdot \frac{3}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

解题步骤 2

组合 $- 20$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3} + \frac{- 20 \cdot 3}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5 - 20 \cdot 3}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $- 20$ 乘以 $3$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5 - 60}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

解题步骤 4.2

从 $5$ 中减去 $60$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 55}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

解题步骤 5

将负号移到分数的前面。

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{55}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

解题步骤 6

通过指数相加将 $x^{- \frac{55}{3}}$ 乘以 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 6.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{55}{3} + \frac{2}{3}}]$

解题步骤 6.2

在公分母上合并分子。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 55 + 2}{3}}]$

解题步骤 6.3

将 $- 55$ 和 $2$ 相加。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 53}{3}}]$

解题步骤 6.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{53}{3}}]$

解题步骤 7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - \frac{53}{3}$ 。

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{53}{3} - 1}$

解题步骤 8

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{53}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

解题步骤 9

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{53}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$- \frac{53}{3} x^{\frac{- 53 - 1 \cdot 3}{3}}$

解题步骤 11

化简分子。

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解题步骤 11.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{53}{3} x^{\frac{- 53 - 3}{3}}$

解题步骤 11.2

从 $- 53$ 中减去 $3$ 。

$- \frac{53}{3} x^{\frac{- 56}{3}}$

解题步骤 12

将负号移到分数的前面。

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{56}{3}}$

解题步骤 13

化简。

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解题步骤 13.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{53}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{56}{3}}}$

解题步骤 13.2

合并项。

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解题步骤 13.2.1

将 $\frac{1}{x^{\frac{56}{3}}}$ 乘以 $\frac{53}{3}$ 。

$- \frac{53}{x^{\frac{56}{3}} \cdot 3}$

解题步骤 13.2.2

将 $3$ 移到 $x^{\frac{56}{3}}$ 的左侧。

$- \frac{53}{3 x^{\frac{56}{3}}}$

微积分学 示例

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