微积分学示例

${(\sqrt{x^{9} y})}^{6}$

解题步骤 1

将 $x^{9} y$ 重写为 ${({(x^{2})}^{2})}^{2} (x y)$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $x^{8}$ 。

${\sqrt{x^{8} x y}}^{6}$

解题步骤 1.2

将 $x^{8}$ 重写为 ${(x^{4})}^{2}$ 。

${\sqrt{{(x^{4})}^{2} x y}}^{6}$

解题步骤 1.3

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

${\sqrt{{({(x^{2})}^{2})}^{2} x y}}^{6}$

解题步骤 1.4

添加圆括号。

${\sqrt{{({(x^{2})}^{2})}^{2} (x y)}}^{6}$

${\sqrt{{({(x^{2})}^{2})}^{2} (x y)}}^{6}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

${({(x^{2})}^{2} \sqrt{x y})}^{6}$

解题步骤 3

应用指数的基本规则。

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解题步骤 3.1

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x^{2 \cdot 2} \sqrt{x y})}^{6}$

解题步骤 3.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

${(x^{4} \sqrt{x y})}^{6}$

${(x^{4} \sqrt{x y})}^{6}$

解题步骤 3.2

对 $x^{4} \sqrt{x y}$ 运用乘积法则。

${(x^{4})}^{6} {\sqrt{x y}}^{6}$

解题步骤 3.3

将 ${(x^{4})}^{6}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{4 \cdot 6} {\sqrt{x y}}^{6}$

解题步骤 3.3.2

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$x^{24} {\sqrt{x y}}^{6}$

$x^{24} {\sqrt{x y}}^{6}$

$x^{24} {\sqrt{x y}}^{6}$

解题步骤 4

将 ${\sqrt{x y}}^{6}$ 重写为 ${(x y)}^{3}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x y}$ 重写成 ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{24} {({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{6}$

解题步骤 4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{24} {(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 6}$

解题步骤 4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $6$ 。

$x^{24} {(x y)}^{\frac{6}{2}}$

解题步骤 4.4

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{24} {(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2}}$

解题步骤 4.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{24} {(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}$

解题步骤 4.4.2.2

约去公因数。

$x^{24} {(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}$

解题步骤 4.4.2.3

重写表达式。

$x^{24} {(x y)}^{\frac{3}{1}}$

解题步骤 4.4.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$x^{24} {(x y)}^{3}$

$x^{24} {(x y)}^{3}$

$x^{24} {(x y)}^{3}$

$x^{24} {(x y)}^{3}$

解题步骤 5

对 $x y$ 运用乘积法则。

$x^{24} (x^{3} y^{3})$

解题步骤 6

通过指数相加将 $x^{24}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $x^{3}$ 。

$x^{3} x^{24} y^{3}$

解题步骤 6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3 + 24} y^{3}$

解题步骤 6.3

将 $3$ 和 $24$ 相加。

$x^{27} y^{3}$

$x^{27} y^{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$