微积分学示例

$\frac{(- 3 {(x + h)}^{2} - 2 (x + h) - 2) - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 ${(x + h)}^{2}$ 重写为 $(x + h) (x + h)$ 。

$\frac{- 3 ((x + h) (x + h)) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + h) (x + h)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\frac{- 3 (x (x + h) + h (x + h)) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$\frac{- 3 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$\frac{- 3 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{- 3 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

解题步骤 1.3.1.2

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$\frac{- 3 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

解题步骤 1.3.2

将 $x h$ 和 $h x$ 相加。

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解题步骤 1.3.2.1

将 $x$ 和 $h$ 重新排序。

$\frac{- 3 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

解题步骤 1.3.2.2

将 $h x$ 和 $h x$ 相加。

$\frac{- 3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$\frac{- 3 x^{2} - 3 (2 h x) - 3 h^{2} - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

解题步骤 1.5

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 x^{2} - 6 (h x) - 3 h^{2} - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

解题步骤 1.6

运用分配律。

$\frac{- 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

解题步骤 1.7

运用分配律。

$\frac{- 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 - (- 3 x^{2}) - (- 2 x) - - 2}{h}$

解题步骤 1.8

化简。

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解题步骤 1.8.1

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 + 3 x^{2} - (- 2 x) - - 2}{h}$

解题步骤 1.8.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 + 3 x^{2} + 2 x - - 2}{h}$

解题步骤 1.8.3

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{- 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 + 3 x^{2} + 2 x + 2}{h}$

解题步骤 1.9

将 $- 3 x^{2}$ 和 $3 x^{2}$ 相加。

$\frac{- 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 + 0 + 2 x + 2}{h}$

解题步骤 1.10

将 $- 6 h x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 + 2 x + 2}{h}$

解题步骤 1.11

将 $- 2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{- 6 h x - 3 h^{2} - 2 h - 2 + 0 + 2}{h}$

解题步骤 1.12

将 $- 6 h x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 6 h x - 3 h^{2} - 2 h - 2 + 2}{h}$

解题步骤 1.13

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{- 6 h x - 3 h^{2} - 2 h + 0}{h}$

解题步骤 1.14

将 $- 6 h x - 3 h^{2} - 2 h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 6 h x - 3 h^{2} - 2 h}{h}$

解题步骤 1.15

从 $- 6 h x - 3 h^{2} - 2 h$ 中分解出因数 $h$ 。

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解题步骤 1.15.1

从 $- 6 h x$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (- 6 x) - 3 h^{2} - 2 h}{h}$

解题步骤 1.15.2

从 $- 3 h^{2}$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (- 6 x) + h (- 3 h) - 2 h}{h}$

解题步骤 1.15.3

从 $- 2 h$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (- 6 x) + h (- 3 h) + h \cdot - 2}{h}$

解题步骤 1.15.4

从 $h (- 6 x) + h (- 3 h)$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (- 6 x - 3 h) + h \cdot - 2}{h}$

解题步骤 1.15.5

从 $h (- 6 x - 3 h) + h \cdot - 2$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (- 6 x - 3 h - 2)}{h}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.1

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$\frac{h (- 6 x - 3 h - 2)}{h}$

解题步骤 2.1.2

用 $- 6 x - 3 h - 2$ 除以 $1$ 。

$- 6 x - 3 h - 2$

解题步骤 2.2

将 $- 6 x$ 和 $- 3 h$ 重新排序。

$- 3 h - 6 x - 2$

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