微积分学示例

$\frac{d}{d x} \cdot (3 x^{10} - 5 x^{4} - \frac{2}{7})$

解题步骤 1

该导数无法用乘积法则求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

根据加法法则， $3 x^{10} - 5 x^{4} - \frac{2}{7}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$ 。

$\frac{d}{d x} [3 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [3 x^{10}]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{10}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{10}]$ 。

$3 \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 10$ 。

$3 (10 x^{9}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

解题步骤 3.3

将 $10$ 乘以 $3$ 。

$30 x^{9} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

解题步骤 4

计算 $\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$ 。

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解题步骤 4.1

因为 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5 x^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 。

$30 x^{9} - 5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

解题步骤 4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$30 x^{9} - 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

解题步骤 4.3

将 $4$ 乘以 $- 5$ 。

$30 x^{9} - 20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

解题步骤 5

使用常数法则求导。

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解题步骤 5.1

因为 $- \frac{2}{7}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{2}{7}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$30 x^{9} - 20 x^{3} + 0$

解题步骤 5.2

将 $30 x^{9} - 20 x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$30 x^{9} - 20 x^{3}$

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