微积分学示例

$\frac{2 d t}{\sqrt{t}}$

解题步骤 1

由于 $\frac{2 t}{\sqrt{t}}$ 对于 $d$ 是常数，所以将 $\frac{2 t}{\sqrt{t}}$ 移到积分外。

$\frac{2 t}{\sqrt{t}} \int d d \cdot d$

解题步骤 2

根据幂法则， $d$ 对 $d$ 的积分是 $\frac{1}{2} d^{2}$ 。

$\frac{2 t}{\sqrt{t}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2 t}{\sqrt{t}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ 重写为 $\frac{2 t \sqrt{t}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ 。

$\frac{2 t \sqrt{t}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{t}$ 重写成 $t^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 t \cdot t^{\frac{1}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

解题步骤 3.2.2

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

移动 $t^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 (t^{\frac{1}{2}} t)}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

解题步骤 3.2.2.2

将 $t^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 3.2.2.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (t^{\frac{1}{2}} t^{1})}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

解题步骤 3.2.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 t^{\frac{1}{2} + 1}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

解题步骤 3.2.2.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{2 t^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

解题步骤 3.2.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 t^{\frac{1 + 2}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

解题步骤 3.2.2.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

解题步骤 3.2.3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $t^{1}$ 移动到分子。

$2 t^{\frac{3}{2}} t^{- 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

解题步骤 3.2.4

通过指数相加将 $t^{\frac{3}{2}}$ 乘以 $t^{- 1}$ 。

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解题步骤 3.2.4.1

移动 $t^{- 1}$ 。

$2 (t^{- 1} t^{\frac{3}{2}}) (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

解题步骤 3.2.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 t^{- 1 + \frac{3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

解题步骤 3.2.4.3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2 t^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

解题步骤 3.2.4.4

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$2 t^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

解题步骤 3.2.4.5

在公分母上合并分子。

$2 t^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

解题步骤 3.2.4.6

化简分子。

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解题步骤 3.2.4.6.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2 t^{\frac{- 2 + 3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

解题步骤 3.2.4.6.2

将 $- 2$ 和 $3$ 相加。

$2 t^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

解题步骤 3.2.5

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $d^{2}$ 。

$2 t^{\frac{1}{2}} \frac{d^{2}}{2} + C$

解题步骤 3.2.6

组合 $2$ 和 $\frac{d^{2}}{2}$ 。

$t^{\frac{1}{2}} \frac{2 d^{2}}{2} + C$

解题步骤 3.2.7

组合 $t^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{2 d^{2}}{2}$ 。

$\frac{t^{\frac{1}{2}} (2 d^{2})}{2} + C$

解题步骤 3.2.8

将 $2$ 移到 $t^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot t^{\frac{1}{2}} d^{2}}{2} + C$

解题步骤 3.2.9

约去公因数。

$\frac{2 t^{\frac{1}{2}} d^{2}}{2} + C$

解题步骤 3.2.10

用 $t^{\frac{1}{2}} d^{2}$ 除以 $1$ 。

$t^{\frac{1}{2}} d^{2} + C$

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