微积分学示例

$\frac{d x}{x^{3}}$

解题步骤 1

约去 $x$ 和 $x^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $d x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\int \frac{x d}{x^{3}} d \cdot d$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\int \frac{x d}{x \cdot x^{2}} d \cdot d$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$\int \frac{x d}{x \cdot x^{2}} d \cdot d$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$\int \frac{d}{x^{2}} d \cdot d$

解题步骤 2

由于 $\frac{1}{x^{2}}$ 对于 $d$ 是常数，所以将 $\frac{1}{x^{2}}$ 移到积分外。

$\frac{1}{x^{2}} \int d d \cdot d$

解题步骤 3

根据幂法则， $d$ 对 $d$ 的积分是 $\frac{1}{2} d^{2}$ 。

$\frac{1}{x^{2}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{x^{2}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ 重写为 $\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$ 。

$\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $\frac{1}{x^{2}}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{x^{2} \cdot 2} d^{2} + C$

解题步骤 4.2.2

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{1}{2 \cdot x^{2}} d^{2} + C$

解题步骤 4.2.3

组合 $\frac{1}{2 x^{2}}$ 和 $d^{2}$ 。

$\frac{d^{2}}{2 x^{2}} + C$

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