微积分学示例

$\frac{y}{3 y^{2}}$

解题步骤 1

约去 $y$ 和 $y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{1}}{3 y^{2}}]$

解题步骤 1.2

从 $y^{1}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{d}{d y} [\frac{y \cdot 1}{3 y^{2}}]$

解题步骤 1.3

约去公因数。

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解题步骤 1.3.1

从 $3 y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{d}{d y} [\frac{y \cdot 1}{y (3 y)}]$

解题步骤 1.3.2

约去公因数。

$\frac{d}{d y} [\frac{y \cdot 1}{y (3 y)}]$

解题步骤 1.3.3

重写表达式。

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{3 y}]$

解题步骤 2

因为 $\frac{1}{3}$ 对于 $y$ 是常数，所以 $\frac{1}{3 y}$ 对 $y$ 的导数是 $\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ 。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{y}$ 重写为 $y^{- 1}$ 。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{- 1}]$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$\frac{1}{3} (- y^{- 2})$

解题步骤 5

合并分数。

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解题步骤 5.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $y^{- 2}$ 。

$- \frac{y^{- 2}}{3}$

解题步骤 5.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $y^{- 2}$ 移动到分母。

$- \frac{1}{3 y^{2}}$

微积分学 示例